Finite Group Databasebeta

← #31906763

Subgroups — #31906763

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597055C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C212yesmaximal, complemented
3#22586290C212yesmaximal, complemented
4#22586278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C2211yescharacteristic
7C2×#14556135C411yescharacteristic
8#17986545C411yescharacteristic
9M32×D71—22no—
10#17986073—22no—
11#17986067—22no—
12#17986022C2211yescharacteristic
13#17985965C411yescharacteristic
14C2×#14556038C411yescharacteristic
15#17985781C2212yes—
16#17985780—22no—
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
20#14556136—42no—
21#14556135—42no—
22C2×#11765849—21no—
23C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765848D412yes—
25C22×C71⋊C8—21no—
26C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D71D412yes—
28#14556126C811yescharacteristic
29#14556124C811yescharacteristic
30#14556117C811yescharacteristic
31#14556115C811yescharacteristic
32#14556100—22no—
33C4×C22⋊D71—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35#14556068—22no—
36#14556067—42no—
37C16×D71—42no—
38Dic71⋊C8—22no—
39(C2×D71)⋊C8—22no—
40#14556038—21no—
41#14556038—21no—
42C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C71C2311yescharacteristic
44C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
45M32×C71—22no—
46C22⋊C8×C71—22no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
50C2×D284C2×C811yescharacteristic
51C2×C22⋊D71—22no—
52C2×C22⋊D71M1612yes—
53C22×Dic71—21no—
54C2×C4×D71C22⋊C412yes—
55#11765849—42no—
56#11765849—41no—
57#11765848—42no—
58C2×C71⋊C8—22no—
59C2×C71⋊C8—21no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
63C8×D71—22no—
64C8×D71—22no—
65Dic71⋊C4—22no—
66C22⋊Dic71—22no—
67(C2×D71)⋊C4—22no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71C2×C811yescharacteristic
70C4×Dic71C2×C811yescharacteristic
71C71⋊C16—42no—
72#41×C71—41no—
73#41×C71—41no—
74C2×Q8×C71C2×C811yescharacteristic
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71C2×C811yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D412yes—
83C16×C71—42no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71C2×M1611yescharacteristic
86C22×D71C22⋊C812yes—
87Q8×C71—41no—
88D4×C71—41no—
89D4×C71—42no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
97C22⋊D71—42no—
98C22⋊D71—82no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—81no—
102C2×Dic71C22⋊C812yes—
103D284—41no—
104C4×D71—22no—
105C4×D71—22no—
106Dic142—41no—
107C8×C71—22no—
108C8×C71—41no—
109C71⋊C8—21no—
110C71⋊C8—41no—
111C71⋊C8#9912yes—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C2×D71—22no—
118C2×D71—42no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71C2×#9911yescharacteristic
122C4×C71#41311yescharacteristic
123Dic71—22no—
124Dic71—41no—
125Dic71—41no—
126#11486—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71—81no—
130C2×C71#145911yescharacteristic
131D71—42no—
132#2932—711no—
133#2115—712no—
134#1327—712no—
135#1321—711no—
136#1321D7111yescharacteristic, complemented
137C71#1148611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#131—711no—
139C2×#131—711no—
140#532—711no—
141C2×M32—1422no—
142#435—1422no—
143#435—1422no—
144#423—711no—
145#408—711no—
146#408C2×D7111yescharacteristic
147C2×#97—711no—
148#349—712no—
149#349—1422no—
150#349C2×D7112yes—
151C2×#41—711no—
152C2×#41C4×D7111yescharacteristic
153#131—2842no—
154#131—2842no—
155C2×M16—712no—
156C2×M16—711no—
157C2×M16—1421no—
158C2×M16C22×D7111yescharacteristic
159C22×C8—711no—
160C22×C8—712no—
161C22×C8—1421no—
162C22×C8C4×D7111yescharacteristic
163C4⋊Q8—711no—
164#127—711no—
165#124—711no—
166#124—711no—
167#121—1422no—
168C4×D4—1422no—
169C2×C42—711no—
170M32—22no—
171M32—2842no—
172M32—1422no—
173C2×C16—2842no—
174C4⋊C8—1422no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—1422no—
177#97—1421no—
178#97—1421no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—2841no—
182#41—2841no—
183C2×Q8—711no—
184C2×Q8C8×D7111yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—712no—
187C2×D4—711no—
188C2×D4—1422no—
189C2×D4C8×D7111yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—712no—
192C22×C4—1421no—
193C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—2842no—
196M16—2842no—
197M16—2841no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—2842no—
201C2×C8—711no—
202C2×C8—711no—
203C2×C8—1422no—
204C2×C8—1422no—
205C2×C8—1421no—
206C2×C8—1422no—
207C2×C8D4×D7112yes—
208C4⋊C4—1422no—
209C22⋊C4—1422no—
210C22⋊C4—1422no—
211C42—711no—
212C42—711no—
213C42—1421no—
214C16—42no—
215C16—2842no—
216C23—21no—
217C23—712no—
218C23M16×D7111yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—2841no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—2841no—
224D4—2842no—
225D4—5682no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—5681no—
232C2×C4—712no—
233C2×C4—1421no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1422no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
238C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—2841no—
242C8—712no—
243C8—1421no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—2842no—
249C22—1422no—
250C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—2841no—
254C4—2841no—
255C4—1422no—
256C4#99×D7111yescharacteristic
257C4#1798598011yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2—2842no—
262C2#2258665511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1321C2
socleC2×C71#1459
prime radical#17986545C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1321D71
hypocenterC71#11486
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589959C2semidirect
3. #22586290C2semidirect
4. #22586278C2semidirect
5. C71×#1321C2semidirect
136. #1321D71semidirect
137. C71#11486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970552
#225899592
#225862902
#225862782
C71×#13212
#1148671