Finite Group Databasebeta

← #31906765

Subgroups — #31906765

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597057C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C212yesmaximal, complemented
3#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586277C212yesmaximal, complemented
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C411yescharacteristic
7C2×#14556136C2211yescharacteristic
8#17986549C411yescharacteristic
9M32×D71—22no—
10#17986069—22no—
11#17986069—22no—
12#17985967C411yescharacteristic
13#17985967C2211yescharacteristic
14C2×#14556039C411yescharacteristic
15#17985781C2212yes—
16#17985780—22no—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
20C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
21#14556136—42no—
22#14556136—42no—
23C2×#11765848—21no—
24C2×#11765848D412yes—
25C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D71—21no—
28C2×C8×D71D412yes—
29#14556128C811yescharacteristic
30#14556125C811yescharacteristic
31#14556116C811yescharacteristic
32#14556116C811yescharacteristic
33#14556102—22no—
34C4×D284—22no—
35#14556068—22no—
36#14556067—42no—
37C16×D71—42no—
38(C2×D71)⋊C8—22no—
39(C2×D71)⋊C8—22no—
40#14556039—21no—
41#14556039—21no—
42C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C71C2311yescharacteristic
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45M32×C71—22no—
46C4⋊C8×C71—22no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
52C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
53C2×D284—22no—
54C2×D284C2×C811yescharacteristic
55C2×D284C2×C811yescharacteristic
56C2×C22⋊D71—21no—
57C2×C22⋊D71M1612yes—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71C22⋊C412yes—
60#11765848—42no—
61#11765848—42no—
62C2×C71⋊C8—22no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C8×D71—22no—
68C8×D71—22no—
69C8×D71—42no—
70C4⋊Dic71—22no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73C71⋊C16—42no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
76M16×C71—41no—
77M16×C71—41no—
78C2×C8×C71—21no—
79C2×C8×C71C2×D412yes—
80C42×C71—21no—
81C42×C71C2×C811yescharacteristic
82C42×C71C2×C811yescharacteristic
83C16×C71—42no—
84C23×C71C2×M1611yescharacteristic
85C22×D71—21no—
86C22×D71C22⋊C812yes—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—81no—
92C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
94C22⋊D71—42no—
95C22⋊D71—42no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71C22⋊C812yes—
98D284—41no—
99D284—41no—
100D284—82no—
101C4×D71—22no—
102C4×D71—22no—
103C4×D71—41no—
104C4×D71—41no—
105Dic142—41no—
106Dic142—41no—
107C8×C71—22no—
108C8×C71—41no—
109C71⋊C8—21no—
110C71⋊C8—41no—
111C71⋊C8#9912yes—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
115C2×D71—22no—
116C2×D71—42no—
117C2×D71—42no—
118C2×D71—41no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71—41no—
122C4×C71C2×#9911yescharacteristic
123C4×C71#41311yescharacteristic
124Dic71—22no—
125Dic71—41no—
126#11486—711nomaximal, Sylow
127C2×C71—21no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71#145911yescharacteristic
130D71—42no—
131D71—81no—
132#2932—711no—
133#2115—712no—
134#1327—711no—
135#1327D7111yescharacteristic, complemented
136#1321—712no—
137C71#1148611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#131—711no—
139C2×#131—711no—
140#532—711no—
141C2×M32—1422no—
142#435—1422no—
143#435—1422no—
144#423C2×D7111yescharacteristic
145#408—711no—
146#408—711no—
147C2×#97—711no—
148#349—712no—
149#349—1422no—
150#349C2×D7112yes—
151C2×#41—711no—
152C2×#41—711no—
153#131—2842no—
154#131—2842no—
155C2×M16—712no—
156C2×M16—1421no—
157C2×M16C4×D7111yescharacteristic
158C2×M16C22×D7111yescharacteristic
159C22×C8—711no—
160C22×C8—711no—
161C22×C8—712no—
162C22×C8—1421no—
163C4⋊Q8—711no—
164#127—711no—
165#124—711no—
166#124—711no—
167#121—1422no—
168C4×D4—1422no—
169C2×C42C4×D7111yescharacteristic
170M32—22no—
171M32—2842no—
172M32—1422no—
173C2×C16—2842no—
174C4⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1422no—
176C22⋊C8—1422no—
177#97—1421no—
178#97—1421no—
179#41—2841no—
180#41—2841no—
181#41—2841no—
182#41—2841no—
183C2×Q8—711no—
184C2×Q8—711no—
185C2×D4—712no—
186C2×D4—711no—
187C2×D4—711no—
188C2×D4—1422no—
189C2×D4—1421no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—712no—
192C22×C4—1421no—
193C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—2842no—
197M16—2842no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—2842no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—711no—
202C2×C8—711no—
203C2×C8—1422no—
204C2×C8—1422no—
205C2×C8—1421no—
206C2×C8—1422no—
207C2×C8D4×D7112yes—
208C4⋊C4—1422no—
209C22⋊C4—1422no—
210C22⋊C4—1422no—
211C42—21no—
212C42C8×D7111yescharacteristic
213C42C8×D7111yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—2842no—
216C23—712no—
217C23—1421no—
218C23M16×D7111yescharacteristic
219Q8—2841no—
220Q8—2841no—
221D4—2841no—
222D4—2841no—
223D4—2842no—
224D4—2842no—
225D4—5682no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—712no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1422no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
238C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—2841no—
242C8—712no—
243C8—1421no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—2842no—
247C22—2842no—
248C22—2841no—
249C22—1422no—
250C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—2841no—
255C4—1422no—
256C4#99×D7111yescharacteristic
257C4#1798598211yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—2842no—
261C2—5681no—
262C2#2258665711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1459
prime radical#17986549C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#11486
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589959C2semidirect
3. #22586291C2semidirect
4. #22586277C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
135. #1327D71semidirect
137. C71#11486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970572
#225899592
#225862912
#225862772
C71×#13272
#1148671