Group #31906797 — subgroups

Subgroups — #31906797

Order 18176.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586281	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986552	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#17986128	—	2	2	no	—
8	#17986123	—	2	2	no	—
9	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986022	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985957	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556127	C₈	1	2	yes	—
22	#14556119	C₈	1	2	yes	—
23	#14556105	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
28	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14556039	—	2	1	no	—
31	#14556038	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
43	#11765849	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
77	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₇₁⋊C₈	#101	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	Dic₇₁	#350	1	4	yes	—
93	#11496	—	71	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁	#1461	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	2	yes	—
97	#2960	—	71	1	no	—
98	#2162	—	71	2	no	—
99	#1323	—	71	1	no	—
100	#1323	—	71	2	no	—
101	#1323	D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₇₁	#11496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#533	—	71	1	no	—
104	#446	—	142	2	no	—
105	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
106	#424	—	71	1	no	—
107	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	#423	—	71	1	no	—
109	#405	—	71	1	no	—
110	#405	—	71	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
112	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
114	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₆	—	142	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
117	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
121	#125	—	71	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
124	#117	—	71	1	no	—
125	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
132	#97	—	142	1	no	—
133	#97	—	142	1	no	—
134	C₄×C₈	—	71	2	no	—
135	C₄×C₈	—	71	2	no	—
136	C₄×C₈	—	142	1	no	—
137	C₄×C₈	—	142	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	1	no	—
142	M₁₆	—	284	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	71	1	no	—
146	C₂×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂×C₈	—	142	1	no	—
148	C₂×C₈	—	142	2	no	—
149	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	71	2	no	—
159	C₄²	—	71	1	no	—
160	C₄²	—	71	1	no	—
161	C₄²	—	142	1	no	—
162	C₁₆	—	4	2	no	—
163	C₁₆	—	284	2	no	—
164	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	284	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	4	1	no	—
177	C₈	—	284	1	no	—
178	C₈	—	71	2	no	—
179	C₈	—	142	1	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	284	2	no	—
186	C₄	—	71	4	no	—
187	C₄	—	142	2	no	—
188	C₄	#17985971	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	4	1	no	—
191	C₂	#22586662	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#350×D₇₁	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597273

C₂

yes

maximal, characteristic

#22590136

C₂

yes

maximal

#22586282

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586281

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1323

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986552

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17986022

C₄

yes

characteristic

#17985957

C₄

yes

characteristic

#17985955

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₁₆

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₇₁

—

#424×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556127

C₈

yes

—

#14556119

C₈

yes

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

Dic₇₁⋊C₈

—

Dic₇₁⋊C₈

—

#14556039

—

#14556038

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

M₁₆

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₈

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

#350

yes

—

#11496

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1461

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#350

yes

—

#2960

—

#2162

—

#1323

—

100

#1323

—

101

#1323

D₇₁

yes

characteristic

102

C₇₁

#11496

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

#533

—

104

#446

—

142

—

105

C₈×Q₈

—

142

—

106

#424

—

107

#424

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

#423

—

109

#405

—

110

#405

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₄⋊C₁₆

—

142

—

113

C₂²⋊C₁₆

—

114

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

115

C₄×C₁₆

—

142

—

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×M₁₆

C₄×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

121

#125

—

122

C₂²⋊Q₈

—

142

—

123

C₄×Q₈

—

142

—

124

#117

—

125

#117

C₄×D₇₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₁₆

—

128

C₂×C₁₆

—

142

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

142

—

131

C₄⋊C₈

—

142

—

132

#97

—

142

—

133

#97

—

142

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

142

—

137

C₄×C₈

—

142

—

138

C₂×Q₈

—

142

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

284

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

142

—

148

C₂×C₈

—

142

—

149

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

C₈×D₇₁

yes

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

142

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₁₆

—

163

C₁₆

—

284

—

164

C₂³

M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

165

Q₈

—

284

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

142

—

172

C₂×C₄

—

142

—

173

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

284

—

178

C₈

—

179

C₈

—

142

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂²⋊C₈×D₇₁

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

284

—

186

C₄

—

187

C₄

—

142

—

188

C₄

#17985971

yes

characteristic

189

C₄

#101×D₇₁

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

#22586662

yes

characteristic

192

C₂

#350×D₇₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1323	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1323	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#11496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1323

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1323

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1323

N	H ≅ G/N	type
102. C₇₁	#11496	semidirect

H ≅ G/N

type

102. C₇₁

#11496

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597273	2
#22590136	2
#22586282	2
#22586281	2
C₇₁×#1323	2
#11496	71

subgroup

index

C₇₁×#1323

Subgroups — #31906797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups