Finite Group Databasebeta

← #31906807

Subgroups — #31906807

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22586665C212yesmaximal, complemented
3#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D71C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71—22no—
8C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985961—22no—
11#17985855C411yescharacteristic
12#17985854—22no—
13#17985854C411yescharacteristic
14#17985854C2211yescharacteristic
15#17985723C2212yescomplemented
16#17985722—22no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C24×D71—21no—
21C24×D71—22no—
22C24×D71—22no—
23C24×D71—48no—
24C24×D71—42no—
25C24×D71—42no—
26C24×D71C2×C411yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71D412yes—
30C2×#11765848—42no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
38C22⋊C4×D71—42no—
39C22⋊C4×D71—48no—
40C22⋊C4×D71—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42(C2×D71)⋊C8—42no—
43C25×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C71—22no—
48C23×D71—24no—
49C23×D71—28no—
50C23×D71—21no—
51C23×D71—21no—
52C23×D71—21no—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—24no—
56C23×D71—21no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—44no—
59C23×D71—44no—
60C23×D71—416no—
61C23×D71—48no—
62C23×D71—48no—
63C23×D71—416no—
64C23×D71—42no—
65C23×D71—44no—
66C23×D71—44no—
67C23×D71—44no—
68C23×D71—48no—
69C23×D71—432no—
70C23×D71—48no—
71C23×D71—48no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—41no—
76C23×D71—48no—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D71M1612yescomplemented
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—44no—
85C2×C4×D71—44no—
86C2×C4×D71—42no—
87#11765848—84no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—44no—
91C22⋊Dic71—41no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—44no—
94(C2×D71)⋊C4—44no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96C24×C71—21no—
97C24×C71—21no—
98C24×C71—44no—
99C24×C71—41no—
100C24×C71—41no—
101C24×C71M1612yescomplemented
102C24×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C2×C8×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—44no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—24no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—44no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—48no—
121C23×C71—44no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71C2×M1611yescharacteristic
126C23×C71C2×M1611yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—24no—
130C22×D71—24no—
131C22×D71—216no—
132C22×D71—24no—
133C22×D71—24no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—416no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—44no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—48no—
142C22×D71—48no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—48no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—48no—
147C22×D71—48no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—48no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—432no—
153C22×D71—432no—
154C22×D71—432no—
155C22×D71—432no—
156C22×D71—48no—
157C22×D71—416no—
158C22×D71—416no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—48no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71#9912yes—
168C22×D71#10012yes—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C4×D71—44no—
178C4×D71—82no—
179C4×D71—84no—
180C8×C71—82no—
181C71⋊C8—82no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—44no—
193C22×C71—48no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71#40711yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71C2×#10011yescharacteristic
200C2×D71—24no—
201C2×D71—24no—
202C2×D71—22no—
203C2×D71—22no—
204C2×D71—24no—
205C2×D71—22no—
206C2×D71—432no—
207C2×D71—48no—
208C2×D71—48no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—432no—
213C2×D71—48no—
214C2×D71—44no—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71AΣL(1,𝔽16)14yes—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—81no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225#11499—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—44no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71#146211yescharacteristic
232C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
233D71—24no—
234D71—44no—
235D71—42no—
236C2×#379—711no—
237#1462—712no—
238#1316—711no—
239#1316—712no—
240#1316D7111yescharacteristic, complemented
241C71#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C26—711no—
243C22×C22⋊C4—711no—
244C22×C22⋊C4—711no—
245C22×C22⋊C4—1422no—
246#407—1422no—
247#379—711no—
248#379—711no—
249#379—711no—
250#379—1422no—
251#379C2×D7111yescharacteristic
252#323—712no—
253#323—1422no—
254#323C2×D7112yescomplemented
255C25—2842no—
256C25—2842no—
257C25—2848no—
258C25—711no—
259C25—711no—
260C25—1422no—
261C25—1421no—
262C25—1421no—
263C25—1422no—
264C25C4×D7111yescharacteristic
265C23×C4—712no—
266C23×C4—1421no—
267C2×M16—2842no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—2848no—
270C2×C22⋊C4—2842no—
271C2×C22⋊C4—2842no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—712no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—2842no—
283C22⋊C8—1422no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—2841no—
290C24—2841no—
291C24—2844no—
292C24—2848no—
293C24—2848no—
294C24—2848no—
295C24—2848no—
296C24—28432no—
297C24—2842no—
298C24—2842no—
299C24—28416no—
300C24—2848no—
301C24—2844no—
302C24—2848no—
303C24—28416no—
304C24—2844no—
305C24—2842no—
306C24—2842no—
307C24—2844no—
308C24—2844no—
309C24—712no—
310C24—711no—
311C24—711no—
312C24—1424no—
313C24—1422no—
314C24—1422no—
315C24—1428no—
316C24—1424no—
317C24—1421no—
318C24—1421no—
319C24—1421no—
320C24—1421no—
321C24#1176584812yescomplemented
322C24C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—2844no—
325C22×C4—2844no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—712no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1422no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7112yes—
332M16—5684no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—2842no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2848no—
364C23—2842no—
365C23—2844no—
366C23—28416no—
367C23—2848no—
368C23—28432no—
369C23—28432no—
370C23—28432no—
371C23—28432no—
372C23—2844no—
373C23—28416no—
374C23—2844no—
375C23—2848no—
376C23—2844no—
377C23—2844no—
378C23—2844no—
379C23—2848no—
380C23—2848no—
381C23—28416no—
382C23—2848no—
383C23—2848no—
384C23—2844no—
385C23—2848no—
386C23—2848no—
387C23—2844no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—712no—
391C23—712no—
392C23—1424no—
393C23—14216no—
394C23—1424no—
395C23—1424no—
396C23—1424no—
397C23—1421no—
398C23—1422no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23—1421no—
402C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
403C23M16×D7111yescharacteristic
404C23C2×#1176584811yescharacteristic
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—5682no—
414C2×C4—5684no—
415C2×C4—1422no—
416C8—82no—
417C8—5682no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—2842no—
434C22—2844no—
435C22—2842no—
436C22—2842no—
437C22—2844no—
438C22—2844no—
439C22—2848no—
440C22—28432no—
441C22—28432no—
442C22—2848no—
443C22—2848no—
444C22—2842no—
445C22—2844no—
446C22—2842no—
447C22—714no—
448C22—1424no—
449C22—1424no—
450C22—1424no—
451C22—1422no—
452C22—1422no—
453C22—1422no—
454C22#1798596111yescharacteristic
455C22#99×D7111yescharacteristic
456C22#100×D7111yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2842no—
460C4—5681no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—2842no—
467C2—2844no—
468C2—1424no—
469C2#2258666511yescharacteristic
470C2AΣL(1,𝔽16)×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11499
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586665C2semidirect
3. #22586268C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1316C2semidirect
15. #17985723C22semidirect
18. #323×C71C22semidirect
79. C23×D71M16semidirect
101. C24×C71M16semidirect
240. #1316D71semidirect
241. C71#11499semidirect
254. #323C2×D71semidirect
321. C24#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D712
#225866652
#225862682
#225862672
C71×#13162
#1149971