Finite Group Databasebeta

← #31906810

Subgroups — #31906810

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22586665C212yesmaximal
3#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586269C212yesmaximal, complemented
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
9#17985961—22no—
10#17985862C411yescharacteristic
11#17985861—22no—
12#17985860C411yescharacteristic
13#17985860C2211yescharacteristic
14#95×D71—22no—
15#17985723C2212yes—
16#17985722—22no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71—21no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C4×D71—22no—
24C22×C4×D71—21no—
25C22×C4×D71—22no—
26C22×C4×D71—42no—
27C22×C4×D71—42no—
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×#11765848—42no—
30C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
34C22⋊C4×D71—42no—
35C22⋊C4×D71—42no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37(C2×D71)⋊C8—42no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71—21no—
48C23×D71—22no—
49C23×D71—22no—
50C23×D71—44no—
51C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C22×Dic71C22⋊C412yes—
59C22×Dic71M1612yescomplemented
60C2×C4×D71—24no—
61C2×C4×D71—24no—
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—48no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—48no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—44no—
71C2×C4×D71—44no—
72C2×C4×D71—42no—
73#11765848—84no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C24×C71C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71M1612yescomplemented
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C2×C8×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—21no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C71C2×M1611yescharacteristic
95C23×C71C2×M1611yescharacteristic
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—24no—
99C22×D71—24no—
100C22×D71—24no—
101C22×D71—21no—
102C22×D71—21no—
103C22×D71—48no—
104C22×D71—44no—
105C22×D71—44no—
106C22×D71—44no—
107C22×D71—44no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71#9912yes—
110C22×D71#10012yes—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C4×D71—48no—
130C4×D71—48no—
131C4×D71—44no—
132C4×D71—82no—
133C4×D71—84no—
134C8×C71—82no—
135C71⋊C8—82no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71#40711yescharacteristic
144C22×C71C2×#9911yescharacteristic
145C22×C71C2×#10011yescharacteristic
146C2×D71—24no—
147C2×D71—24no—
148C2×D71—22no—
149C2×D71—22no—
150C2×D71—22no—
151C2×D71—48no—
152C2×D71—48no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71#35214yes—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—81no—
160Dic71—42no—
161Dic71—42no—
162Dic71—81no—
163#11500—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—41no—
168C2×C71#146211yescharacteristic
169C2×C71C2×#35212yes—
170D71—24no—
171D71—42no—
172C2×#381—711no—
173#1462—712no—
174#1317—711no—
175#1317—712no—
176#1317D7111yescharacteristic, complemented
177C71#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C24×C4—711no—
179C22×C22⋊C4—711no—
180C22×C22⋊C4—711no—
181#407—1422no—
182#381—711no—
183#381—711no—
184#381—711no—
185#381—1422no—
186#381C2×D7111yescharacteristic
187C2×#95—1422no—
188#323—712no—
189#323—1422no—
190#323C2×D7112yes—
191C25—711no—
192C23×C4—2842no—
193C23×C4—2842no—
194C23×C4—711no—
195C23×C4—712no—
196C23×C4—1421no—
197C23×C4—1422no—
198C23×C4—1421no—
199C23×C4—1421no—
200C23×C4—1422no—
201C23×C4C4×D7111yescharacteristic
202C2×M16—2842no—
203C2×C22⋊C4—2842no—
204C2×C22⋊C4—2842no—
205C2×C22⋊C4—711no—
206C2×C22⋊C4—712no—
207C2×C22⋊C4—711no—
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—2842no—
213C22⋊C8—1422no—
214#95—22no—
215#95—1422no—
216#95—1422no—
217#95—1422no—
218C24—2844no—
219C24—711no—
220C24—711no—
221C24—1422no—
222C24—1422no—
223C24—1421no—
224C24—1421no—
225C24C2×C4×D7111yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—2842no—
232C22×C4—2842no—
233C22×C4—2848no—
234C22×C4—2842no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—2848no—
237C22×C4—2844no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—2844no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—2841no—
242C22×C4—712no—
243C22×C4—712no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1424no—
246C22×C4—1424no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4#1176584812yescomplemented
252C22×C4D4×D7112yes—
253M16—5684no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2842no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2842no—
259C22⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—2842no—
266C23—2844no—
267C23—2844no—
268C23—2844no—
269C23—2848no—
270C23—2844no—
271C23—712no—
272C23—712no—
273C23—1424no—
274C23—1424no—
275C23—1424no—
276C23—1421no—
277C23—1421no—
278C23—1421no—
279C23—1421no—
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281C23M16×D7111yescharacteristic
282C23C2×#1176584811yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2844no—
293C2×C4—2848no—
294C2×C4—2848no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—5682no—
303C2×C4—5684no—
304C2×C4—1422no—
305C2×C4—1422no—
306C8—82no—
307C8—5682no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—2842no—
316C22—2842no—
317C22—2848no—
318C22—2848no—
319C22—2842no—
320C22—714no—
321C22—1424no—
322C22—1424no—
323C22—1422no—
324C22—1422no—
325C22—1422no—
326C22#1798596111yescharacteristic
327C22#99×D7111yescharacteristic
328C22#100×D7111yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—2842no—
333C4—2842no—
334C4—5681no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—2842no—
340C2—1424no—
341C2#2258666511yescharacteristic
342C2#352×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#11500
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586270C2semidirect
4. #22586269C2semidirect
5. C71×#1317C2semidirect
59. C22×Dic71M16semidirect
85. C22×C4×C71M16semidirect
176. #1317D71semidirect
177. C71#11500semidirect
251. C22×C4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D712
#225866652
#225862702
#225862692
C71×#13172
#1150071