Finite Group Databasebeta

← #31906811

Subgroups — #31906811

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic
2#22586667C211yesmaximal, characteristic
3#22586269C214yesmaximal, complemented
4C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic71C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
7#17985963—21no—
8#17985860—21no—
9#17985860—21no—
10#17985860C412yes—
11#17985860C2212yes—
12C2×C71⋊#95—21no—
13C2×C71⋊#95—21no—
14#17985723—21no—
15#17985723C2212yes—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#323×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C23×Dic71—24no—
21C23×Dic71—21no—
22C23×Dic71—21no—
23C23×Dic71—21no—
24C23×Dic71—41no—
25C23×Dic71—41no—
26C23×Dic71—42no—
27C23×Dic71C2×C412yes—
28C2×#11765849—41no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—42no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C25×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C2×M16×C71—41no—
42C2×C22⋊C4×C71—41no—
43C2×C22⋊C4×C71—41no—
44C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—41no—
50C22×Dic71—24no—
51C22×Dic71—24no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—48no—
56C22×Dic71—48no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71—42no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71—41no—
61C22×Dic71—42no—
62C22×Dic71—42no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—42no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71M1614yescomplemented
68#11765849—82no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C24×C71—21no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—22no—
75C24×C71—22no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71—42no—
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91M16×C71—82no—
92C2×C8×C71—42no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—24no—
102C23×C71—24no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—48no—
112C23×C71—48no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71#9911yescharacteristic
118C23×C71#9911yescharacteristic
119C23×C71#10012yes—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71C2×M1612yes—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—48no—
138C2×Dic71—44no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—84no—
146C8×C71—82no—
147C71⋊C8—82no—
148C22×C71—24no—
149C22×C71—24no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—48no—
162C22×C71—48no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71#35212yes—
169C22×C71#35212yes—
170C22×C71#40711yescharacteristic
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C22×C71C2×#10011yescharacteristic
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—44no—
178Dic71—82no—
179#11500—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—22no—
182C2×C71—22no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71#146211yescharacteristic
187C2×C71C2×#35211yescharacteristic
188C2×C71C2×#35211yescharacteristic
189C2×#381—711no—
190#1462—711no—
191#1462D7111yescharacteristic
192#1317—714no—
193C71#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24×C4—711no—
195C22×C22⋊C4—711no—
196C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
197#407—21no—
198#407—1421no—
199#381—712no—
200#381—712no—
201#381—1421no—
202#381—1421no—
203C2×#95—1421no—
204C2×#95—1421no—
205#323—21no—
206#323—712no—
207#323—1421no—
208#323C2×D7112yes—
209C25C4×D7111yescharacteristic
210C23×C4—2841no—
211C23×C4—2841no—
212C23×C4—2842no—
213C23×C4—712no—
214C23×C4—1421no—
215C23×C4—1424no—
216C23×C4—1421no—
217C23×C4—1421no—
218C23×C4D28411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—2841no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—2842no—
225C2×C22⋊C4—712no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—2841no—
234C22⋊C8—1422no—
235#95—1422no—
236#95—1422no—
237#95—1422no—
238#95—1422no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C4×D7111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—2848no—
255C22×C4—2848no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—714no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1424no—
269C22×C4—1424no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×D28411yescharacteristic
276M16—82no—
277M16—5682no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—2842no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#1455604211yescharacteristic
307C23#1455604211yescharacteristic
308C23#1455604412yes—
309C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C23M16×D7112yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2844no—
324C2×C4—2844no—
325C2×C4—2848no—
326C2×C4—2844no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2844no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—5684no—
334C2×C4—1424no—
335C8—82no—
336C8—5682no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—48no—
352C22—48no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22#1798578812yes—
358C22#1798579012yes—
359C22#1798596211yescharacteristic
360C22C2×#1455604211yescharacteristic
361C22C2×#1455604411yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2844no—
367C4—5682no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—42no—
374C2#2258666611yescharacteristic
375C2C2×#1798578811yescharacteristic
376C2C2×#1798579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#11500
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586269C2semidirect
67. C22×Dic71M16semidirect
193. C71#11500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858602
#225866672
#225862692
C71×#14622
#1150071