Finite Group Databasebeta

← #31906814

Subgroups — #31906814

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590719C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586269C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C411yescharacteristic
7C2×#14556087C411yescharacteristic
8#17986056—21no—
9#17985860C411yescharacteristic
10#17985860C2211yescharacteristic
11#17985856—21no—
12#17985856—21no—
13#17985854C411yescharacteristic
14#17985854C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D71—22no—
26C22×C4×D71—22no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—41no—
30C22×C4×D71—41no—
31C22×C4×D71—42no—
32#14556087—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556039—41no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49#117×C71—41no—
50#117×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—22no—
59#97×C71—41no—
60C23×D71—21no—
61C23×D71—21no—
62C23×D71—42no—
63C23×D71—42no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71M1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71M1612yes—
74C2×C4×D71—24no—
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71—44no—
77C2×C4×D71—44no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—44no—
81C2×C4×D71—44no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C71⋊C8—42no—
86C4⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—42no—
94C24×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71—21no—
114C42×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71C2×M1611yescharacteristic
121C23×C71C2×M1611yescharacteristic
122C22×D71—22no—
123C22×D71—22no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—44no—
126C22×D71—44no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—48no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71#9911yescharacteristic
155C2×C4×C71#9911yescharacteristic
156C2×C4×C71#10012yes—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C4×D71—44no—
169C4×D71—44no—
170C4×D71—48no—
171C8×C71—82no—
172C71⋊C8—82no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71#40711yescharacteristic
183C22×C71C2×#9911yescharacteristic
184C22×C71C2×#10011yescharacteristic
185C2×D71—24no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—44no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203Dic71—42no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206#11501—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#146211yescharacteristic
212C2×C71#212011yescharacteristic
213C2×C71#212011yescharacteristic
214D71—44no—
215#2280—711no—
216#1464—711no—
217#1464D7111yescharacteristic, complemented
218#1317—712no—
219#1316—712no—
220C71#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C24×C4—711no—
222C2×#117—711no—
223C2×#117C2×D7111yescharacteristic
224#432—21no—
225#432—1421no—
226#381—711no—
227#381—711no—
228#380—1421no—
229#380—1421no—
230#379—711no—
231#379—711no—
232C4×C22⋊C4—1421no—
233C4×C22⋊C4—1421no—
234#324—21no—
235#324—1421no—
236#323—712no—
237#323C2×D7112yes—
238C25—711no—
239C23×C4—2841no—
240C23×C4—2841no—
241C23×C4—2842no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—1422no—
244C23×C4—1422no—
245C23×C4—1421no—
246C23×C4—1421no—
247C23×C4C4×D7111yescharacteristic
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—2842no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C42—1421no—
263C2×C42D28411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—2841no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—1422no—
269#97—41no—
270#97—2841no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275C24—2841no—
276C24—2841no—
277C24—2842no—
278C24—2842no—
279C24—712no—
280C24—1421no—
281C24—1421no—
282C24C2×C4×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—2844no—
289C22×C4—2844no—
290C22×C4—2844no—
291C22×C4—2844no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—712no—
300C22×C4—1424no—
301C22×C4—1424no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2842no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2842no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2842no—
335C23—2842no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2842no—
339C23—2842no—
340C23—2848no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2844no—
344C23—2844no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—1422no—
348C23—1422no—
349C23—1422no—
350C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C23M16×D7111yescharacteristic
352C23M16×D7111yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—2848no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4#1455604211yescharacteristic
384C2×C4#1455604211yescharacteristic
385C2×C4#1455604412yes—
386C8—82no—
387C8—5682no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2842no—
398C22—2842no—
399C22—2842no—
400C22—2844no—
401C22—2844no—
402C22—2844no—
403C22—2844no—
404C22—2842no—
405C22—2842no—
406C22—2842no—
407C22—1424no—
408C22#1798596211yescharacteristic
409C22C2×#1455604211yescharacteristic
410C22C2×#1455604411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—2842no—
419C4—5681no—
420C4—5681no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—2844no—
426C2#2258666611yescharacteristic
427C2#2258997911yescharacteristic
428C2#2258998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11501
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586269C2semidirect
5. C71×#1464C2semidirect
217. #1464D71semidirect
220. C71#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907192
#225866742
#225862692
#225862672
C71×#14642
#1150171