Finite Group Databasebeta

← #31906815

Subgroups — #31906815

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590720C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C212yesmaximal, complemented
3#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586267C212yesmaximal
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C411yescharacteristic
7C2×#14556084C411yescharacteristic
8C2×#14556084C2211yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985862C411yescharacteristic
11#17985858—22no—
12#17985854C411yescharacteristic
13#17985854C2211yescharacteristic
14#17985846—22no—
15#17985724—22no—
16#17985723C2212yes—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71—22no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C4×D71—21no—
24C22×C4×D71—22no—
25C22×C4×D71—42no—
26C22×C4×D71—42no—
27#14556084—42no—
28#14556084—42no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71D412yes—
37Dic71⋊C8—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556038—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71—21no—
48C23×D71—44no—
49C23×D71—41no—
50C23×D71—41no—
51C23×D71M1612yes—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C412yes—
60C2×C4×D71—24no—
61C2×C4×D71—24no—
62C2×C4×D71—48no—
63C2×C4×D71—48no—
64C2×C4×D71—42no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C71⋊C8—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C22⋊Dic71—41no—
73(C2×D71)⋊C4—44no—
74(C2×D71)⋊C4—44no—
75C4×Dic71—22no—
76C4×Dic71—22no—
77C4×Dic71—42no—
78C24×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71M1612yes—
85C22×C4×C71C2×D412yes—
86C2×C8×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—41no—
89C23×C71—21no—
90C23×C71—21no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C71C2×M1611yescharacteristic
94C23×C71C2×M1611yescharacteristic
95C22×D71—24no—
96C22×D71—22no—
97C22×D71—44no—
98C22×D71—44no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—48no—
102C22×D71—44no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—44no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×Dic71—24no—
117C2×Dic71—24no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71#9912yes—
127C2×Dic71#10012yes—
128C4×D71—48no—
129C4×D71—48no—
130C8×C71—82no—
131C71⋊C8—82no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71#40711yescharacteristic
140C22×C71C2×#9911yescharacteristic
141C22×C71C2×#10011yescharacteristic
142C2×D71—24no—
143C2×D71—44no—
144C2×D71—42no—
145C2×D71—48no—
146C2×D71—44no—
147C2×D71—44no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—44no—
150C4×C71—42no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71—81no—
153Dic71—22no—
154Dic71—22no—
155Dic71—42no—
156Dic71—81no—
157#11501—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71—41no—
161C2×C71—41no—
162C2×C71#146211yescharacteristic
163C2×C71#212012yes—
164D71—44no—
165#2280—711no—
166#1464—712no—
167#1317—711no—
168#1317D7111yescharacteristic, complemented
169#1316—712no—
170C71#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24×C4—711no—
172C2×#117—711no—
173C2×#117—711no—
174#432—1422no—
175#381—711no—
176#381C2×D7111yescharacteristic
177#380—1422no—
178#379—711no—
179#379—711no—
180C4×C22⋊C4—1422no—
181#324—1422no—
182#323—712no—
183#323C2×D7112yes—
184C25—711no—
185C23×C4—2842no—
186C23×C4—2842no—
187C23×C4—711no—
188C23×C4—1421no—
189C23×C4—1421no—
190C23×C4—1422no—
191C23×C4—1422no—
192C23×C4C4×D7111yescharacteristic
193#117—2842no—
194#117—2842no—
195C2×C4⋊C4—712no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C22⋊C4—711no—
198C2×C22⋊C4—711no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×C42—712no—
204C2×C42—1421no—
205C4⋊C8—2842no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—1422no—
208#97—2842no—
209#95—22no—
210#95—1422no—
211C24—2841no—
212C24—2841no—
213C24—2844no—
214C24—712no—
215C24—1421no—
216C24—1421no—
217C24C2×C4×D7111yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—2842no—
224C22×C4—2842no—
225C22×C4—2848no—
226C22×C4—2842no—
227C22×C4—2842no—
228C22×C4—2848no—
229C22×C4—712no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—711no—
232C22×C4—1424no—
233C22×C4—1424no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4—1422no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4#1176584812yes—
240C22×C4D4×D7112yes—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—2842no—
243C4⋊C4—2842no—
244C4⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2844no—
248C22⋊C4—2844no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C42—2842no—
252C42—1422no—
253C42—1422no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—42no—
257C23—2842no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—2844no—
261C23—2848no—
262C23—2844no—
263C23—2844no—
264C23—2844no—
265C23—2841no—
266C23—2841no—
267C23—1424no—
268C23—1422no—
269C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
270C23M16×D7111yescharacteristic
271C23C2×#1176584811yescharacteristic
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—2848no—
282C2×C4—2848no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4—2842no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—712no—
287C2×C4—712no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1424no—
290C2×C4—1424no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4—1421no—
295C8—82no—
296C8—5682no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—2844no—
305C22—2842no—
306C22—2844no—
307C22—2844no—
308C22—2848no—
309C22—2844no—
310C22—2842no—
311C22—1424no—
312C22#1798596111yescharacteristic
313C22#99×D7111yescharacteristic
314C22#100×D7111yescharacteristic
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—2842no—
319C4—5681no—
320C4—1422no—
321C4—1422no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—2844no—
327C2#2258666511yescharacteristic
328C2#2258998012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#11501
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586671C2semidirect
3. #22586270C2semidirect
5. C71×#1317C2semidirect
168. #1317D71semidirect
170. C71#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907202
#225866712
#225862702
#225862672
C71×#13172
#1150171