Finite Group Databasebeta

← #31906821

Subgroups — #31906821

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590921C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C212yesmaximal, complemented
3#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
7C2×#14556084C411yescharacteristic
8C2×#14556084C2211yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985899—22no—
11#17985899—22no—
12#17985855C411yescharacteristic
13#17985854C411yescharacteristic
14#17985854C2211yescharacteristic
15#17985724—22no—
16#17985723C2212yes—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C24×D71C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—22no—
21C22×C22⋊D71—21no—
22C22×C22⋊D71—21no—
23C22×C22⋊D71—22no—
24C22×C22⋊D71—41no—
25C22×C22⋊D71—41no—
26C22×C22⋊D71—42no—
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28#14556084—41no—
29#14556084—41no—
30#14556084—42no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D412yes—
40Dic71⋊C8—42no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42#14556038—42no—
43C25×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C71—22no—
48C23×D71—21no—
49C23×D71—21no—
50C23×D71—41no—
51C23×D71—41no—
52C23×D71—82no—
53C23×D71M1612yes—
54C2×C22⋊D71—24no—
55C2×C22⋊D71—24no—
56C2×C22⋊D71—44no—
57C2×C22⋊D71—44no—
58C2×C22⋊D71—44no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C412yes—
74C2×C71⋊C8—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—82no—
80(C2×D71)⋊C4—82no—
81(C2×D71)⋊C4—82no—
82C4×Dic71—22no—
83C4×Dic71—22no—
84C4×Dic71—42no—
85C24×C71—21no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71—41no—
88C24×C71—41no—
89C24×C71—82no—
90C24×C71M1612yes—
91C24×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C2×D412yes—
94C2×C8×C71—42no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—82no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—42no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—82no—
109C23×C71—82no—
110C23×C71—84no—
111C23×C71—84no—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C71C2×M1611yescharacteristic
114C23×C71C2×M1611yescharacteristic
115C22×D71—22no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—82no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—84no—
125C22×D71—84no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C22⋊D71—44no—
131C22⋊D71—44no—
132C22⋊D71—48no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146C2×Dic71#9911yescharacteristic
147C2×Dic71#10012yes—
148C8×C71—82no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—82no—
161C22×C71—84no—
162C22×C71—84no—
163C22×C71—82no—
164C22×C71#40711yescharacteristic
165C22×C71C2×#9911yescharacteristic
166C22×C71C2×#10011yescharacteristic
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—84no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—84no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—22no—
179Dic71—42no—
180Dic71—81no—
181#11503—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—41no—
185C2×C71—41no—
186C2×C71—82no—
187C2×C71#146211yescharacteristic
188C2×C71#212212yes—
189D71—82no—
190#2309—711no—
191#1464—712no—
192#1316—711no—
193#1316—712no—
194#1316D7111yescharacteristic, complemented
195C71#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—711no—
197C2×#117—711no—
198C2×#117—711no—
199#432—1422no—
200#390—1422no—
201#390—1422no—
202#379—711no—
203#379—711no—
204#379—711no—
205#379C2×D7111yescharacteristic
206#324—1422no—
207#323—712no—
208#323C2×D7112yes—
209C25—711no—
210C25C4×D7111yescharacteristic
211C22×D4—2841no—
212C22×D4—2841no—
213C22×D4—2842no—
214C22×D4—1421no—
215C22×D4—1421no—
216C22×D4—1422no—
217C22×D4—1422no—
218C23×C4—711no—
219#117—2842no—
220#117—2841no—
221#117—2841no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—711no—
226C2×C22⋊C4—711no—
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C42—712no—
233C2×C42—1421no—
234C4⋊C8—2842no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—1422no—
237#97—2842no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—2841no—
244C24—2841no—
245C24—5682no—
246C24—712no—
247C24—1421no—
248C24—1421no—
249C24#1176584812yes—
250C24C2×C4×D7111yescharacteristic
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2844no—
255C2×D4—2844no—
256C2×D4—2844no—
257C2×D4—2844no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—1424no—
261C2×D4—1424no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7112yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—5682no—
283C22⋊C4—5682no—
284C22⋊C4—5682no—
285C42—2842no—
286C42—1422no—
287C42—1422no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—2842no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—5682no—
309C23—5682no—
310C23—5684no—
311C23—5684no—
312C23—1422no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314C23M16×D7111yescharacteristic
315C23C2×#1176584811yescharacteristic
316D4—2844no—
317D4—2844no—
318D4—2848no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—712no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C8—82no—
339C8—5682no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—2842no—
355C22—2842no—
356C22—2842no—
357C22—5682no—
358C22—5684no—
359C22—5684no—
360C22—5682no—
361C22#1798596111yescharacteristic
362C22#99×D7111yescharacteristic
363C22#100×D7111yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—2842no—
367C4—5681no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4—1422no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—5682no—
377C2#2258666511yescharacteristic
378C2#2258998812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11503
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586671C2semidirect
3. #22586268C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1316C2semidirect
194. #1316D71semidirect
195. C71#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909212
#225866712
#225862682
#225862672
C71×#13162
#1150371