Finite Group Databasebeta

← #31906822

Subgroups — #31906822

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590920C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586267C214yesmaximal, complemented
4C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic
7#17986056—21no—
8#17985901—21no—
9#17985901—21no—
10#17985900—21no—
11#17985900—21no—
12#17985854C412yes—
13#17985854C2212yes—
14#17985725—21no—
15#17985723C2212yes—
16C2×#117×C71C2211yescharacteristic
17#432×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C24×D71C2×C412yes—
21C22×D284—24no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—41no—
26C22×D284—42no—
27#14556087—42no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556039—41no—
38C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
39#117×C71—41no—
40#117×C71—41no—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—41no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#97×C71—41no—
50C23×D71—22no—
51C23×D71—22no—
52C23×D71—42no—
53C23×D71—42no—
54C23×D71—82no—
55C23×D71—82no—
56C23×D71M1614yes—
57C2×D284—24no—
58C2×D284—24no—
59C2×D284—48no—
60C2×D284—48no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—42no—
66C22×Dic71—22no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73(C2×D71)⋊C4—82no—
74C4×Dic71—42no—
75C24×C71C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C71C2×M1612yes—
101C22×D71—24no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—44no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—44no—
110C22×D71—84no—
111C22×D71—84no—
112C22×D71—88no—
113C22×D71—84no—
114C22×D71—84no—
115C2×C4×C71—24no—
116C2×C4×C71—24no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71#9911yescharacteristic
131C2×C4×C71#10012yes—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135D284—44no—
136D284—44no—
137D284—48no—
138C8×C71—82no—
139C71⋊C8—82no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71#40711yescharacteristic
148C22×C71C2×#9911yescharacteristic
149C22×C71C2×#10011yescharacteristic
150C2×D71—44no—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—88no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—82no—
158C2×D71—88no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166Dic71—82no—
167#11503—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—42no—
171C2×C71#146211yescharacteristic
172C2×C71#212211yescharacteristic
173C2×C71#212211yescharacteristic
174D71—84no—
175#2309—711no—
176#1464—711no—
177#1464D7111yescharacteristic, complemented
178#1316—714no—
179C71#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×D4—711no—
181C2×#117—711no—
182C2×#117C2×D7111yescharacteristic
183#432—21no—
184#432—1421no—
185#390—1421no—
186#390—1421no—
187#390—1421no—
188#390—1421no—
189#379—712no—
190#379—712no—
191#324—21no—
192#324—1421no—
193#323—712no—
194#323C2×D7112yes—
195C25—712no—
196C22×D4—2841no—
197C22×D4—2841no—
198C22×D4—2842no—
199C22×D4—1424no—
200C22×D4—1421no—
201C22×D4—1421no—
202C23×C4C4×D7111yescharacteristic
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—2842no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—712no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C22⋊C4—1422no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
216C2×C42—1421no—
217C2×C42D28411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—2841no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—1422no—
223#97—41no—
224#97—2841no—
225C24—2842no—
226C24—2842no—
227C24—5682no—
228C24—5682no—
229C24—714no—
230C24—1422no—
231C24—1422no—
232C24C2×C4×D7111yescharacteristic
233C2×D4—2848no—
234C2×D4—2848no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—2842no—
240C2×D4—1424no—
241C2×D4—1424no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2842no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—5682no—
262C22⋊C4—5682no—
263C22⋊C4—5682no—
264C22⋊C4—5682no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—2842no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—2842no—
275C23—2842no—
276C23—2842no—
277C23—2842no—
278C23—2844no—
279C23—2844no—
280C23—2842no—
281C23—2842no—
282C23—5684no—
283C23—5684no—
284C23—5684no—
285C23—5684no—
286C23—5688no—
287C23—1424no—
288C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C23M16×D7112yes—
290D4—2844no—
291D4—2844no—
292D4—2848no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4#1455604211yescharacteristic
311C2×C4#1455604211yescharacteristic
312C2×C4#1455604412yes—
313C8—82no—
314C8—5682no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—2844no—
323C22—2844no—
324C22—2844no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5688no—
328C22—5688no—
329C22—5682no—
330C22—5682no—
331C22#1798596211yescharacteristic
332C22C2×#1455604211yescharacteristic
333C22C2×#1455604411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—5682no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—5684no—
346C2#2258666611yescharacteristic
347C2#2258998911yescharacteristic
348C2#2258999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11503
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586267C2semidirect
4. C71×#1464C2semidirect
177. #1464D71semidirect
179. C71#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909202
#225866742
#225862672
C71×#14642
#1150371