Finite Group Databasebeta

← #31906824

Subgroups — #31906824

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590925C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C212yesmaximal
3#22586270C211yesmaximal, characteristic
4#22586269C212yesmaximal
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C411yescharacteristic
7C2×#14556084C411yescharacteristic
8C2×#14556084C2211yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985903—22no—
11#17985903—22no—
12#17985862C411yescharacteristic
13#17985860C411yescharacteristic
14#17985860C2211yescharacteristic
15#17985724—22no—
16#17985723C2212yes—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—22no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—41no—
24C22×Dic142—41no—
25C22×Dic142—42no—
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28#14556084—41no—
29#14556084—41no—
30#14556084—42no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71D412yes—
37Dic71⋊C8—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556038—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48C2×Dic142—24no—
49C2×Dic142—24no—
50C2×Dic142—44no—
51C2×Dic142—44no—
52C2×Dic142—44no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—42no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C412yes—
72C22×Dic71M1612yes—
73C2×C71⋊C8—42no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—42no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C4×Dic71—22no—
79C4×Dic71—22no—
80C4×Dic71—42no—
81C24×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71M1612yes—
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C2×C8×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C71C2×M1611yescharacteristic
97C23×C71C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71#9911yescharacteristic
125C2×Dic71#9911yescharacteristic
126C2×Dic71#10012yes—
127Dic142—44no—
128Dic142—44no—
129Dic142—48no—
130C8×C71—82no—
131C71⋊C8—82no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71#40711yescharacteristic
140C22×C71C2×#9911yescharacteristic
141C22×C71C2×#10011yescharacteristic
142C4×C71—42no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—81no—
145Dic71—21no—
146Dic71—21no—
147Dic71—22no—
148Dic71—42no—
149Dic71—42no—
150Dic71—81no—
151#11504—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71—41no—
155C2×C71—41no—
156C2×C71#146211yescharacteristic
157C2×C71#212312yes—
158#2310—711no—
159#1464—712no—
160#1317—711no—
161#1317—712no—
162#1317D7111yescharacteristic
163C71#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×Q8—711no—
165C2×#117—711no—
166C2×#117—711no—
167#432—1422no—
168#391—1422no—
169#391—1422no—
170#381—711no—
171#381—711no—
172#381—711no—
173#381C2×D7111yescharacteristic
174#324—1422no—
175#323—712no—
176#323C2×D7112yes—
177C22×Q8—2841no—
178C22×Q8—2841no—
179C22×Q8—2842no—
180C22×Q8—1422no—
181C22×Q8—1421no—
182C22×Q8—1421no—
183C22×Q8—1422no—
184C23×C4—711no—
185C23×C4—711no—
186C23×C4C4×D7111yescharacteristic
187#117—2842no—
188#117—2841no—
189#117—2841no—
190C2×C4⋊C4—712no—
191C2×C4⋊C4—1421no—
192C2×C22⋊C4—711no—
193C2×C22⋊C4—711no—
194C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
196C2×C42—712no—
197C2×C42—1421no—
198C4⋊C8—2842no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—1422no—
201#97—2842no—
202#95—22no—
203#95—1422no—
204#95—1422no—
205#95—1422no—
206C24C2×C4×D7111yescharacteristic
207C2×Q8—2841no—
208C2×Q8—2841no—
209C2×Q8—2842no—
210C2×Q8—2844no—
211C2×Q8—2844no—
212C2×Q8—2842no—
213C2×Q8—2842no—
214C2×Q8—2844no—
215C2×Q8—2844no—
216C2×Q8—1424no—
217C2×Q8—1424no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—2841no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4—712no—
226C22×C4—712no—
227C22×C4—711no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4#1176584812yes—
238C22×C4D4×D7112yes—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—2842no—
241C4⋊C4—2842no—
242C4⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2841no—
246C22⋊C4—2841no—
247C42—2842no—
248C42—1422no—
249C42—1422no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—42no—
253C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
254C23M16×D7111yescharacteristic
255C23C2×#1176584811yescharacteristic
256Q8—2844no—
257Q8—2844no—
258Q8—2848no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2842no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2842no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—711no—
276C2×C4—711no—
277C2×C4—712no—
278C2×C4—1422no—
279C2×C4—1422no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4—1421no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4—1421no—
288C8—82no—
289C8—5682no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22#1798596111yescharacteristic
298C22#99×D7111yescharacteristic
299C22#100×D7111yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—2842no—
304C4—2842no—
305C4—5681no—
306C4—1421no—
307C4—1421no—
308C4—1422no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#2258666511yescharacteristic
314C2#2258999212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#11504
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C71#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909252
#225866712
#225862702
#225862692
C71×#13172
#1150471