Finite Group Databasebeta

← #31906827

Subgroups — #31906827

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22586668C212yesmaximal, complemented
3#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71—22no—
9C2×C42×D71C411yescharacteristic
10#17985961—22no—
11#17985902C411yescharacteristic
12#17985901C411yescharacteristic
13#17985900C2211yescharacteristic
14#17985899—22no—
15#17985725C2212yescomplemented
16#17985724—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—21no—
22C2×D4×D71—22no—
23C2×D4×D71—22no—
24C2×D4×D71—41no—
25C2×D4×D71—41no—
26C2×D4×D71—42no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D412yes—
30C2×#11765848—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D71—41no—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C22⋊C4×D71—48no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C42×D71—42no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43(C2×D71)⋊C8—42no—
44C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C23×D71—24no—
50C23×D71—21no—
51C23×D71—42no—
52C23×D71—44no—
53C23×D71—44no—
54C23×D71—41no—
55C23×D71—41no—
56C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D284—21no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284M1612yescomplemented
61C2×C22⋊D71—24no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64D4×D71—44no—
65D4×D71—44no—
66D4×D71—44no—
67D4×D71—44no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C412yes—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—24no—
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—44no—
82#11765848—84no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—44no—
87(C2×D71)⋊C4—44no—
88(C2×D71)⋊C4—44no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—41no—
91C24×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71M1612yescomplemented
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D412yes—
99C2×C8×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—44no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—22no—
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—44no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—416no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—88no—
122C22×D71—82no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—82no—
125C22×D71—82no—
126C22×D71#9911yescharacteristic
127C22×D71#9911yescharacteristic
128D4×C71—42no—
129D4×C71—42no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
139C22⋊D71—48no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71#10012yes—
148D284—42no—
149D284—42no—
150C4×D71—22no—
151C4×D71—22no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—48no—
155C4×D71—44no—
156C4×D71—82no—
157C8×C71—82no—
158C71⋊C8—82no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—82no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71#40711yescharacteristic
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10011yescharacteristic
169C2×D71—24no—
170C2×D71—24no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—44no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—88no—
178C2×D71—88no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71#35312yes—
183C2×D71#35512yes—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188Dic71—22no—
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191#11505—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—82no—
195C2×C71#146211yescharacteristic
196C2×C71C2×#35311yescharacteristic
197C2×C71C2×#35511yescharacteristic
198D71—22no—
199D71—22no—
200D71—82no—
201C2×#390—711no—
202#1463—712no—
203#1318—711no—
204#1318—712no—
205#1318D7111yescharacteristic, complemented
206C71#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—711no—
208C22×C4⋊C4—711no—
209C22×C22⋊C4—1422no—
210C22×C42—711no—
211#407—1422no—
212#390—711no—
213#390—711no—
214#390—711no—
215#390—1422no—
216#390C2×D7111yescharacteristic
217#324—712no—
218#324—1422no—
219#324C2×D7112yescomplemented
220C25—1421no—
221C22×D4—2841no—
222C22×D4—2841no—
223C22×D4—2842no—
224C22×D4—711no—
225C22×D4—1421no—
226C22×D4—1422no—
227C22×D4—1422no—
228C22×D4C4×D7111yescharacteristic
229C23×C4—712no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—1421no—
232C2×M16—2842no—
233C2×C4⋊C4—2841no—
234C2×C4⋊C4—2841no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—712no—
237C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—2848no—
240C2×C22⋊C4—1422no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C42—2842no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42C4×D7111yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—2842no—
249C22⋊C8—1422no—
250C24—21no—
251C24—2841no—
252C24—2841no—
253C24—2844no—
254C24—2842no—
255C24—2844no—
256C24—711no—
257C24—1424no—
258C24—1421no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2842no—
265C2×D4—2844no—
266C2×D4—2844no—
267C2×D4—2844no—
268C2×D4—2844no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—712no—
271C2×D4—1424no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4#1176584812yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2844no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1424no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7112yes—
291M16—5684no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2842no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—2844no—
299C22⋊C4—2844no—
300C22⋊C4—2844no—
301C42—41no—
302C42—2841no—
303C42—2842no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2842no—
310C23—2842no—
311C23—2844no—
312C23—2844no—
313C23—28416no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—5682no—
317C23—5682no—
318C23—5688no—
319C23—5682no—
320C23—5682no—
321C23—711no—
322C23—711no—
323C23—1422no—
324C23—1422no—
325C23—1422no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—2842no—
332D4—2842no—
333D4—2848no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2844no—
342C2×C4—2848no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—5682no—
347C2×C4—712no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4M16×D7111yescharacteristic
357C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—5682no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—2844no—
368C22—2842no—
369C22—5682no—
370C22—5688no—
371C22—5688no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22—712no—
375C22—712no—
376C22—1424no—
377C22—1424no—
378C22—1421no—
379C22—1421no—
380C22—1421no—
381C22—1421no—
382C22#1798596111yescharacteristic
383C22#99×D7111yescharacteristic
384C22#100×D7111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—2842no—
390C4—2842no—
391C4—1422no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—5682no—
396C2—1422no—
397C2—1422no—
398C2#2258666511yescharacteristic
399C2#353×D7111yescharacteristic
400C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11505
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586668C2semidirect
3. #22586272C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1318C2semidirect
15. #17985725C22semidirect
18. #324×C71C22semidirect
60. C2×D284M16semidirect
95. C2×D4×C71M16semidirect
205. #1318D71semidirect
206. C71#11505semidirect
219. #324C2×D71semidirect
273. C2×D4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225866682
#225862722
#225862712
C71×#13182
#1150571