Finite Group Databasebeta

← #31906828

Subgroups — #31906828

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
2#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586271C214yesmaximal, complemented
4C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
9#17985963—21no—
10#17985900—21no—
11#17985900—21no—
12#17985900C412yes—
13#17985900C2212yes—
14#17985725—21no—
15#17985725C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#324×C71C2212yescomplemented
20C24×D71—21no—
21C22×D284—24no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—41no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—42no—
26C22×D284C2×C412yes—
27C23×Dic71—21no—
28C2×#11765849—41no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—42no—
37C2×C4×Dic71C2×C412yes—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—41no—
40C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C2×M16×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71—41no—
45C2×C4⋊C4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—41no—
52C23×D71—24no—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—42no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C2×D284—24no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284—48no—
66C2×D284—48no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284M1614yescomplemented
70C22×Dic71—24no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74#11765849—82no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—44no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80C4×Dic71—42no—
81C4×Dic71—42no—
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—82no—
100C2×C8×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71#9911yescharacteristic
110C23×C71#9911yescharacteristic
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—24no—
113C22×D71—42no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—48no—
118C22×D71—48no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—84no—
124C22×D71—84no—
125C22×D71—82no—
126C22×D71—82no—
127C22×D71—82no—
128C22×D71—82no—
129C2×C4×C71—24no—
130C2×C4×C71—24no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71#10012yes—
148C2×C4×C71C2×M1612yes—
149C2×Dic71—24no—
150C2×Dic71—48no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153D284—44no—
154D284—48no—
155D284—44no—
156C8×C71—82no—
157C71⋊C8—82no—
158C22×C71—24no—
159C22×C71—24no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#35312yes—
167C22×C71#35512yes—
168C22×C71#40711yescharacteristic
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71C2×#10011yescharacteristic
171C2×D71—44no—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—44no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—88no—
177C2×D71—88no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186Dic71—44no—
187#11505—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—22no—
191C2×C71—22no—
192C2×C71#146211yescharacteristic
193C2×C71C2×#35311yescharacteristic
194C2×C71C2×#35511yescharacteristic
195D71—84no—
196C2×#390—711no—
197#1463—711no—
198#1463D7111yescharacteristic, complemented
199#1318—714no—
200C71#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—711no—
202C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—1421no—
204C22×C22⋊C4—1421no—
205C22×C42—711no—
206#407—21no—
207#407—1421no—
208#390—712no—
209#390—712no—
210#390—1421no—
211#390—1421no—
212#324—21no—
213#324—712no—
214#324—1421no—
215#324C2×D7112yescomplemented
216C25—1421no—
217C22×D4—2841no—
218C22×D4—2841no—
219C22×D4—2842no—
220C22×D4—712no—
221C22×D4—1424no—
222C22×D4—1421no—
223C23×C4—1421no—
224C23×C4C4×D7111yescharacteristic
225C23×C4D28411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—2841no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—2844no—
236C2×C22⋊C4—2844no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1422no—
239C2×C22⋊C4—1422no—
240C2×C22⋊C4—1422no—
241C2×C42—2842no—
242C2×C42—712no—
243C2×C42—1421no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—2841no—
247C22⋊C8—1422no—
248C24—2842no—
249C24—2842no—
250C24—2842no—
251C24—2842no—
252C24—2842no—
253C24—2841no—
254C24—2841no—
255C24—1424no—
256C24—1422no—
257C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—2848no—
261C2×D4—2848no—
262C2×D4—2842no—
263C2×D4—2842no—
264C2×D4—714no—
265C2×D4—1424no—
266C2×D4—1422no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—1424no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C22×C4C2×D28411yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—5682no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—2842no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2844no—
296C22⋊C4—2844no—
297C22⋊C4—2844no—
298C22⋊C4—2844no—
299C42—2842no—
300C42—2842no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—2842no—
306C23—2842no—
307C23—2844no—
308C23—2844no—
309C23—2848no—
310C23—2848no—
311C23—2842no—
312C23—2842no—
313C23—2842no—
314C23—2842no—
315C23—5684no—
316C23—5684no—
317C23—5682no—
318C23—5682no—
319C23—5682no—
320C23—5682no—
321C23—1424no—
322C23#1455604211yescharacteristic
323C23#1455604211yescharacteristic
324C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325D4—2844no—
326D4—2848no—
327D4—2844no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2848no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4#1455604412yes—
351C2×C4M16×D7112yes—
352C8—82no—
353C8—5682no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2844no—
363C22—2844no—
364C22—2844no—
365C22—5682no—
366C22—5682no—
367C22—5688no—
368C22—5688no—
369C22—5682no—
370C22—5682no—
371C22#1798579112yes—
372C22#1798579512yes—
373C22#1798596211yescharacteristic
374C22C2×#1455604211yescharacteristic
375C22C2×#1455604411yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2844no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—5684no—
388C2#2258666611yescharacteristic
389C2C2×#1798579111yescharacteristic
390C2C2×#1798579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#11505
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586670C2semidirect
3. #22586271C2semidirect
4. C71×#1463C2semidirect
15. #17985725C22semidirect
19. #324×C71C22semidirect
69. C2×D284M16semidirect
198. #1463D71semidirect
200. C71#11505semidirect
215. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859002
#225866702
#225862712
C71×#14632
#1150571