Finite Group Databasebeta

← #31906835

Subgroups — #31906835

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590829C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C212yesmaximal, complemented
3#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic
7C2×#14556086C2211yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985906C411yescharacteristic
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985900C2211yescharacteristic
13#17985877—22no—
14#17985846—22no—
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765866—22no—
20C2×#11765866—22no—
21C2×#11765866—42no—
22C2×#11765866—41no—
23C2×#11765866—41no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29#14556086—41no—
30#14556086—41no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D412yes—
38C42×D71—42no—
39Dic71⋊C8—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41#14556038—42no—
42C71⋊#95—22no—
43C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48C23×D71—21no—
49C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
50#11765866—44no—
51#11765866—44no—
52#11765866—44no—
53#11765866—44no—
54C2×D284—24no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284M1612yes—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71C22⋊C412yes—
64C2×C4×D71—22no—
65C2×C4×D71—21no—
66C2×C4×D71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—24no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C71⋊C8—42no—
77C4⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—22no—
83C4×Dic71—42no—
84C4×Dic71—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71M1612yes—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C2×C8×C71—42no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—41no—
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D71—21no—
98C22×D71—21no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71#10012yes—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—42no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71#9911yescharacteristic
129C2×Dic71#9911yescharacteristic
130D284—42no—
131D284—42no—
132D284—48no—
133C4×D71—22no—
134C4×D71—22no—
135C4×D71—22no—
136C4×D71—22no—
137C4×D71—44no—
138C4×D71—44no—
139C4×D71—48no—
140C8×C71—82no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71#40711yescharacteristic
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C22×C71C2×#10011yescharacteristic
147C2×D71—22no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—41no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—42no—
162Dic71—21no—
163Dic71—21no—
164Dic71—42no—
165Dic71—42no—
166#11507—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71#146211yescharacteristic
170C2×C71#212611yescharacteristic
171C2×C71#213211yescharacteristic
172D71—42no—
173D71—82no—
174#2297—711no—
175#1464—712no—
176#1319—711no—
177#1319D7111yescharacteristic, complemented
178#1318—712no—
179C71#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—711no—
181C2×#117—711no—
182C22×C42—711no—
183#432—1422no—
184#391—711no—
185#391C2×D7111yescharacteristic
186#390—711no—
187#390—711no—
188#386—1422no—
189C4×C22⋊C4—1422no—
190#324—712no—
191#324C2×D7112yes—
192#323—1422no—
193C2×#41—2842no—
194C2×#41—2841no—
195C2×#41—2841no—
196C2×#41—1422no—
197C2×#41—1422no—
198C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
199C22×D4—711no—
200C22×D4—1421no—
201C23×C4—711no—
202C23×C4—1421no—
203C23×C4—1421no—
204#117—2841no—
205#117—2841no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—712no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C42—2842no—
212C2×C42—711no—
213C2×C42—712no—
214C2×C42—1421no—
215C2×C42C4×D7111yescharacteristic
216C4⋊C8—2842no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1422no—
219#97—2842no—
220#95—22no—
221#95—1422no—
222C24—711no—
223C24—1421no—
224#41—2844no—
225#41—2844no—
226#41—2844no—
227#41—2844no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1176584812yes—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—712no—
237C2×D4—1424no—
238C2×D4—1421no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2842no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—2841no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1424no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7112yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2842no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2844no—
263C22⋊C4—2842no—
264C22⋊C4—2844no—
265C42—41no—
266C42—2841no—
267C42—2842no—
268C42—1422no—
269C42—1422no—
270C23—2841no—
271C23—2841no—
272C23—2842no—
273C23—2842no—
274C23—2841no—
275C23—2841no—
276C23—712no—
277C23—1422no—
278C23—1421no—
279C23—1421no—
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2842no—
284D4—2842no—
285D4—2848no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2848no—
297C2×C4—2844no—
298C2×C4—2844no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—711no—
303C2×C4—711no—
304C2×C4—1422no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4M16×D7111yescharacteristic
313C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—5682no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—2842no—
319C22—2842no—
320C22—2844no—
321C22—2841no—
322C22—2841no—
323C22—2842no—
324C22—5682no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—1422no—
328C22#1798596111yescharacteristic
329C22#99×D7111yescharacteristic
330C22#100×D7111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2842no—
337C4—2842no—
338C4—1421no—
339C4—1421no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—2842no—
343C2—5682no—
344C2#2258666511yescharacteristic
345C2#2259000411yescharacteristic
346C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11507
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586673C2semidirect
3. #22586274C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
177. #1319D71semidirect
179. C71#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908292
#225866732
#225862742
#225862712
C71×#13192
#1150771