Finite Group Databasebeta

← #31906838

Subgroups — #31906838

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590933C211yesmaximal, characteristic
2#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586273C212yesmaximal, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C411yescharacteristic
7C2×#14556087C411yescharacteristic
8#17985963—21no—
9#17985904C411yescharacteristic
10#17985904C2211yescharacteristic
11#17985900C411yescharacteristic
12#17985900C2211yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985878—21no—
15#17985856—21no—
16#17985856—21no—
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C2×#11765865—22no—
24C2×#11765865—22no—
25C2×#11765865—41no—
26C2×#11765865—41no—
27C2×#11765865—42no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—41no—
33#14556087—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—41no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71—41no—
53C2×C4⋊C4×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—22no—
59C22⋊C8×C71—41no—
60C23×D71—21no—
61#11765865—44no—
62#11765865—44no—
63#11765865—44no—
64#11765865—44no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142M1612yescomplemented
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284M1612yescomplemented
73C2×C22⋊D71—24no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83#11765849—82no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71—81no—
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—82no—
112C2×C8×C71—42no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71#9911yescharacteristic
122C23×C71#9911yescharacteristic
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71#10012yes—
152C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D71—44no—
155C22⋊D71—44no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—42no—
166D284—42no—
167C4×D71—48no—
168Dic142—42no—
169Dic142—42no—
170C8×C71—82no—
171C71⋊C8—82no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71#40711yescharacteristic
183C22×C71C2×#9911yescharacteristic
184C22×C71C2×#10011yescharacteristic
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199Dic71—42no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#11508—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71#146211yescharacteristic
208C2×C71#212711yescharacteristic
209C2×C71#213311yescharacteristic
210D71—82no—
211#2311—711no—
212#1463—711no—
213#1463D7111yescharacteristic, complemented
214#1319—712no—
215#1318—712no—
216C71#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—711no—
218C2×#117—711no—
219C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
220#407—21no—
221#407—1421no—
222#391—711no—
223#391—711no—
224#390—711no—
225#390—711no—
226#386—1421no—
227#386—1421no—
228#380—1421no—
229#380—1421no—
230#324—21no—
231#324—712no—
232#324—1421no—
233#324C2×D7112yes—
234C2×#41—2841no—
235C2×#41—2841no—
236C2×#41—2842no—
237C2×#41—1422no—
238C2×#41—1422no—
239C22×Q8—711no—
240C22×D4—711no—
241C22×D4—1421no—
242C23×C4—1421no—
243C23×C4C4×D7111yescharacteristic
244C23×C4D28411yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×M16—41no—
247C2×M16—2841no—
248#117—2842no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42—711no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—1422no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271C24—1421no—
272C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273#41—2844no—
274#41—2844no—
275#41—2844no—
276#41—2844no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—712no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—712no—
287C2×D4—1424no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312M16—82no—
313M16—5682no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—2842no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—5681no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—5681no—
326C42—2841no—
327C42—2841no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—1422no—
339C23#1455604211yescharacteristic
340C23#1455604211yescharacteristic
341C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342Q8—2842no—
343Q8—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2844no—
347D4—2844no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2848no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4#1455604412yes—
379C2×C4M16×D7111yescharacteristic
380C2×C4M16×D7111yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—5682no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22#1798596211yescharacteristic
401C22C2×#1455604211yescharacteristic
402C22C2×#1455604411yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—2842no—
411C4—5681no—
412C4—5681no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—5682no—
418C2#2258666611yescharacteristic
419C2#2259000711yescharacteristic
420C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#11508
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586670C2semidirect
3. #22586273C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1463C2semidirect
68. C2×Dic142M16semidirect
72. C2×D284M16semidirect
213. #1463D71semidirect
216. C71#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909332
#225866702
#225862732
#225862712
C71×#14632
#1150871