Finite Group Databasebeta

← #31906841

Subgroups — #31906841

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590919C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C212yesmaximal, complemented
3#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C411yescharacteristic
7C2×#14556086C2211yescharacteristic
8C2×#14556085C411yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985902C411yescharacteristic
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985900C2211yescharacteristic
13#17985899—22no—
14#17985854—22no—
15#17985725C2212yescomplemented
16#17985722—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—21no—
22C2×D4×D71—22no—
23C2×D4×D71—22no—
24C2×D4×D71—42no—
25C2×D4×D71—42no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27#14556086—42no—
28#14556085—42no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D412yes—
38Dic71⋊C8—42no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556038—42no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71—24no—
48C23×D71—42no—
49C23×D71—42no—
50C23×D71—82no—
51C23×D71—82no—
52C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D284—21no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284M1612yes—
57C2×C22⋊D71—24no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60D4×D71—48no—
61D4×D71—48no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic71C22⋊C412yes—
65C2×C4×D71—22no—
66C2×C4×D71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—22no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72C22⋊Dic71—82no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—82no—
76(C2×D71)⋊C4—82no—
77C4×Dic71—22no—
78C4×Dic71—22no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71M1612yes—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C2×C8×C71—42no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—82no—
91C42×C71—41no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—21no—
99C22×D71—21no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—48no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—88no—
109C22×D71—84no—
110C22×D71—84no—
111C22×D71—88no—
112C22×D71#10012yes—
113D4×C71—42no—
114D4×C71—42no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D71—48no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71#9912yes—
133D284—42no—
134D284—42no—
135C4×D71—24no—
136C4×D71—24no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—82no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—44no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71#40711yescharacteristic
147C22×C71C2×#9911yescharacteristic
148C22×C71C2×#10011yescharacteristic
149C2×D71—22no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—44no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—816no—
157C2×D71—82no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—81no—
164Dic71—22no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167#11509—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—82no—
171C2×C71#146211yescharacteristic
172C2×C71#212811yescharacteristic
173C2×C71#213411yescharacteristic
174D71—42no—
175D71—82no—
176#2309—711no—
177#1464—712no—
178#1318—711no—
179#1318—712no—
180#1318D7111yescharacteristic, complemented
181C71#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×D4—711no—
183C2×#117—711no—
184C2×#117—711no—
185#432—1422no—
186#390—711no—
187#390—711no—
188#390—711no—
189#390—1422no—
190#390C2×D7111yescharacteristic
191#379—1422no—
192#324—712no—
193#324C2×D7112yescomplemented
194#323—1422no—
195C25—1421no—
196C22×D4—2842no—
197C22×D4—2842no—
198C22×D4—711no—
199C22×D4—1421no—
200C22×D4—1422no—
201C22×D4—1422no—
202C22×D4C4×D7111yescharacteristic
203C23×C4—711no—
204#117—2842no—
205#117—2842no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—712no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C42—711no—
216C2×C42—712no—
217C2×C42C4×D7111yescharacteristic
218C4⋊C8—2842no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1422no—
221#97—2842no—
222C24—21no—
223C24—2842no—
224C24—2842no—
225C24—5682no—
226C24—5682no—
227C24—711no—
228C24—1424no—
229C24—1421no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—2841no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—2848no—
237C2×D4—2848no—
238C2×D4—2842no—
239C2×D4—712no—
240C2×D4—1424no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4#1176584812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—712no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7112yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2842no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—5682no—
262C22⋊C4—5682no—
263C22⋊C4—5682no—
264C42—41no—
265C42—2841no—
266C42—1422no—
267C42—1422no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—2841no—
274C23—2841no—
275C23—2842no—
276C23—2842no—
277C23—2848no—
278C23—2841no—
279C23—2841no—
280C23—5688no—
281C23—5688no—
282C23—5684no—
283C23—5684no—
284C23—712no—
285C23—1422no—
286C23—1421no—
287C23—1421no—
288C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—2842no—
292D4—2842no—
293D4—2848no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—712no—
306C2×C4—1424no—
307C2×C4—1424no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4—1421no—
310C2×C4—1421no—
311C2×C4M16×D7111yescharacteristic
312C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—5682no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—2842no—
323C22—2842no—
324C22—2844no—
325C22—2841no—
326C22—2841no—
327C22—2842no—
328C22—5682no—
329C22—56816no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—1422no—
333C22#1798596111yescharacteristic
334C22#99×D7111yescharacteristic
335C22#100×D7111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—2842no—
341C4—5681no—
342C4—1422no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—2842no—
347C2—5682no—
348C2#2258666511yescharacteristic
349C2#2259001011yescharacteristic
350C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11509
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586673C2semidirect
3. #22586272C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1318C2semidirect
15. #17985725C22semidirect
18. #324×C71C22semidirect
180. #1318D71semidirect
181. C71#11509semidirect
193. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909192
#225866732
#225862722
#225862712
C71×#13182
#1150971