Finite Group Databasebeta

← #31906842

Subgroups — #31906842

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590920C211yesmaximal, characteristic
2#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586271C214yesmaximal, complemented
4C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic
7#17986056—21no—
8#17985901—21no—
9#17985901—21no—
10#17985900C412yes—
11#17985900C2212yes—
12#17985854—21no—
13#17985854—21no—
14#17985725C2212yescomplemented
15#17985723—21no—
16C2×#117×C71C2211yescharacteristic
17#432×C71—21no—
18#324×C71C2212yescomplemented
19#323×C71—21no—
20C24×D71—21no—
21C22×D284—24no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—42no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—41no—
26C22×D284C2×C412yes—
27#14556087—42no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C412yes—
35C4⋊(C71⋊C8)—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556039—41no—
38C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
39#117×C71—41no—
40#117×C71—41no—
41C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—41no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#97×C71—41no—
50C23×D71—22no—
51C23×D71—24no—
52C23×D71—42no—
53C23×D71—42no—
54C23×D71—82no—
55C23×D71—82no—
56C2×D284—24no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—48no—
61C2×D284—48no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284M1614yes—
66C22×Dic71—22no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73(C2×D71)⋊C4—82no—
74C4×Dic71—42no—
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71#10012yes—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D71—24no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—48no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—88no—
110C22×D71—88no—
111C22×D71—84no—
112C22×D71—84no—
113C2×C4×C71—24no—
114C2×C4×C71—24no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×M1612yes—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133D284—44no—
134D284—44no—
135D284—44no—
136D284—44no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—82no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71#40711yescharacteristic
147C22×C71C2×#9911yescharacteristic
148C22×C71C2×#10011yescharacteristic
149C2×D71—44no—
150C2×D71—44no—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—82no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—816no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164Dic71—82no—
165#11509—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71—42no—
169C2×C71#146211yescharacteristic
170C2×C71#212811yescharacteristic
171C2×C71#213411yescharacteristic
172D71—84no—
173#2309—711no—
174#1464—711no—
175#1464D7111yescharacteristic, complemented
176#1318—714no—
177C71#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×D4—711no—
179C2×#117—711no—
180C2×#117C2×D7111yescharacteristic
181#432—21no—
182#432—1421no—
183#390—712no—
184#390—712no—
185#390—1421no—
186#390—1421no—
187#379—1421no—
188#379—1421no—
189#324—712no—
190#324C2×D7112yescomplemented
191#323—21no—
192#323—1421no—
193C25—1421no—
194C22×D4—2842no—
195C22×D4—2841no—
196C22×D4—2841no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1424no—
199C22×D4—1421no—
200C23×C4C4×D7111yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—2842no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1421no—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C22⋊C4—1422no—
212C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C2×C42—712no—
215C2×C42D28411yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—2841no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1422no—
221#97—41no—
222#97—2841no—
223C24—2842no—
224C24—2842no—
225C24—5682no—
226C24—5682no—
227C24—1424no—
228C24—1422no—
229C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2848no—
233C2×D4—2848no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2841no—
237C2×D4—714no—
238C2×D4—1424no—
239C2×D4—1422no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
250C22×C4C2×D28411yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2842no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2842no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2842no—
259C22⋊C4—5682no—
260C22⋊C4—5682no—
261C22⋊C4—5682no—
262C22⋊C4—5682no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—2842no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—2842no—
273C23—2842no—
274C23—2842no—
275C23—2842no—
276C23—2848no—
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—5688no—
280C23—5688no—
281C23—5684no—
282C23—5684no—
283C23—1424no—
284C23#1455604412yes—
285C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286D4—2844no—
287D4—2844no—
288D4—2844no—
289D4—2844no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4#1455604211yescharacteristic
308C2×C4#1455604211yescharacteristic
309C2×C4M16×D7112yes—
310C8—82no—
311C8—5682no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—2844no—
320C22—2844no—
321C22—2844no—
322C22—5682no—
323C22—5682no—
324C22—56816no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22#1798596211yescharacteristic
328C22C2×#1455604211yescharacteristic
329C22C2×#1455604411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—5682no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—5684no—
342C2#2258666611yescharacteristic
343C2#2259001111yescharacteristic
344C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#11509
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586674C2semidirect
3. #22586271C2semidirect
4. C71×#1464C2semidirect
14. #17985725C22semidirect
18. #324×C71C22semidirect
175. #1464D71semidirect
177. C71#11509semidirect
190. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909202
#225866742
#225862712
C71×#14642
#1150971