Finite Group Databasebeta

← #31906844

Subgroups — #31906844

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590923C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C212yesmaximal
3#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586273C212yesmaximal, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C411yescharacteristic
7C2×#14556086C2211yescharacteristic
8C2×#14556085C411yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985906C411yescharacteristic
11#17985905C411yescharacteristic
12#17985904C2211yescharacteristic
13#17985903—22no—
14#17985861—22no—
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D71—22no—
22C2×Q8×D71—22no—
23C2×Q8×D71—42no—
24C2×Q8×D71—42no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27#14556086—42no—
28#14556085—42no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71D412yes—
35Dic71⋊C8—42no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556038—42no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic142—24no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—42no—
50C2×Dic142—42no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142M1612yes—
54Q8×D71—48no—
55Q8×D71—48no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C412yes—
60C2×C4×D71—22no—
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—24no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—41no—
75C2×Q8×C71—21no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71M1612yes—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C2×C8×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C42×C71—41no—
86C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D71—21no—
88C22×D71—21no—
89C22×D71—41no—
90C22×D71—41no—
91C22×D71#10012yes—
92Q8×C71—42no—
93Q8×C71—42no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71#9912yes—
117C4×D71—24no—
118C4×D71—24no—
119C4×D71—48no—
120Dic142—48no—
121Dic142—42no—
122Dic142—42no—
123C8×C71—82no—
124C71⋊C8—82no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71#40711yescharacteristic
128C22×C71C2×#9911yescharacteristic
129C22×C71C2×#10011yescharacteristic
130C2×D71—22no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—41no—
133C2×D71—41no—
134C2×D71—42no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—81no—
140Dic71—22no—
141Dic71—42no—
142Dic71—42no—
143Dic71—81no—
144#11510—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—21no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71#146211yescharacteristic
148C2×C71#212911yescharacteristic
149C2×C71#213511yescharacteristic
150D71—42no—
151#2310—711no—
152#1464—712no—
153#1319—711no—
154#1319—712no—
155#1319D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1151011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C23×Q8—711no—
158C2×#117—711no—
159C2×#117—711no—
160#432—1422no—
161#391—711no—
162#391—711no—
163#391—711no—
164#391—1422no—
165#391C2×D7111yescharacteristic
166#381—1422no—
167#324—712no—
168#324C2×D7112yes—
169#323—1422no—
170C22×Q8—2842no—
171C22×Q8—2842no—
172C22×Q8—711no—
173C22×Q8—1421no—
174C22×Q8—1422no—
175C22×Q8—1422no—
176C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
177C23×C4—711no—
178C23×C4—1421no—
179#117—2842no—
180#117—2842no—
181C2×C4⋊C4—711no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—712no—
185C2×C22⋊C4—1421no—
186C2×C42—711no—
187C2×C42—712no—
188C2×C42C4×D7111yescharacteristic
189C4⋊C8—2842no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1422no—
192#97—2842no—
193#95—22no—
194#95—1422no—
195#95—1422no—
196#95—1422no—
197C24—711no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—2841no—
202C2×Q8—2841no—
203C2×Q8—2842no—
204C2×Q8—2842no—
205C2×Q8—2848no—
206C2×Q8—2848no—
207C2×Q8—712no—
208C2×Q8—1424no—
209C2×Q8—1421no—
210C2×Q8#1176584812yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2842no—
214C22×C4—2842no—
215C22×C4—712no—
216C22×C4—711no—
217C22×C4—1424no—
218C22×C4—1422no—
219C22×C4—1422no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
225C22×C4D4×D7112yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2842no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2842no—
231C22⋊C4—2842no—
232C22⋊C4—2842no—
233C42—41no—
234C42—2841no—
235C42—1422no—
236C42—1422no—
237C23—2841no—
238C23—2841no—
239C23—712no—
240C23—1421no—
241C23—1421no—
242C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2842no—
246Q8—2842no—
247Q8—2848no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2848no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—712no—
266C2×C4—1424no—
267C2×C4—1424no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1421no—
271C2×C4—1421no—
272C2×C4M16×D7111yescharacteristic
273C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—5682no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—2842no—
279C22—2842no—
280C22—2841no—
281C22—2841no—
282C22—1422no—
283C22#1798596111yescharacteristic
284C22#99×D7111yescharacteristic
285C22#100×D7111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—2842no—
292C4—2842no—
293C4—5681no—
294C4—1422no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—2842no—
298C2#2258666511yescharacteristic
299C2#2259001311yescharacteristic
300C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11510
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586274C2semidirect
4. #22586273C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
155. #1319D71semidirect
156. C71#11510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909232
#225866732
#225862742
#225862732
C71×#13192
#1151071