Finite Group Databasebeta

← #31906847

Subgroups — #31906847

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#382×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22586668C212yesmaximal
3#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586283C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9#17985961—22no—
10#17985865C411yescharacteristic
11#17985864C411yescharacteristic
12#17985864C2211yescharacteristic
13#17985863—22no—
14#95×D71—22no—
15#17985725C2212yes—
16#17985724—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×C4×D71—21no—
20C22×C4×D71—21no—
21C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71D412yes—
23C2×#11765848—42no—
24C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4—21no—
27C2×Dic71⋊C4D412yes—
28C4⋊C4×D71—41no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C4⋊C4×D71—41no—
31C4⋊C4×D71—41no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C42×D71—22no—
35C42×D71—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37(C2×D71)⋊C8—42no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic71—21no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic71C22⋊C412yes—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—21no—
54C2×C4×D71—21no—
55C2×C4×D71—22no—
56C2×C4×D71—24no—
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71—22no—
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—44no—
62C2×C4×D71—44no—
63C2×C4×D71—41no—
64C2×C4×D71—41no—
65#11765848—84no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71C4×Dic71—24no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71M1612yescomplemented
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—21no—
82C42×C71M1612yescomplemented
83C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D71—21no—
85C22×D71—21no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71#9911yescharacteristic
89C22×D71#9911yescharacteristic
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71#10112yes—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—22no—
113C4×D71—22no—
114C4×D71—22no—
115C4×D71—48no—
116C4×D71—44no—
117C4×D71—82no—
118C4×D71—82no—
119C4×D71—82no—
120C8×C71—82no—
121C71⋊C8—82no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#40711yescharacteristic
125C22×C71C2×#9911yescharacteristic
126C22×C71C2×#10111yescharacteristic
127C2×D71—24no—
128C2×D71—24no—
129C2×D71—21no—
130C2×D71—21no—
131C2×D71—21no—
132C2×D71—21no—
133C2×D71#35412yes—
134C2×D71#35512yes—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—81no—
140Dic71—22no—
141Dic71—42no—
142Dic71—42no—
143Dic71—81no—
144#11511—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—21no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71#146311yescharacteristic
148C2×C71C2×#35411yescharacteristic
149C2×C71C2×#35511yescharacteristic
150D71—22no—
151D71—22no—
152C2×#382—711no—
153#1463—712no—
154#1324—711no—
155#1324—712no—
156#1324D7111yescharacteristic, complemented
157C71#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C4⋊C4—711no—
159C22×C4⋊C4—711no—
160C22×C42—711no—
161#407—1422no—
162#382—711no—
163#382—711no—
164#382—711no—
165#382—1422no—
166#382C2×D7111yescharacteristic
167C2×#95—1422no—
168#324—712no—
169#324—1422no—
170#324C2×D7112yes—
171C23×C4—712no—
172C23×C4—711no—
173C23×C4—1421no—
174C23×C4—1421no—
175C2×M16—2842no—
176C2×C4⋊C4—2841no—
177C2×C4⋊C4—2841no—
178C2×C4⋊C4—2841no—
179C2×C4⋊C4—2841no—
180C2×C4⋊C4—711no—
181C2×C4⋊C4—712no—
182C2×C4⋊C4—711no—
183C2×C4⋊C4—1421no—
184C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
186C2×C42—711no—
187C2×C42—1422no—
188C2×C42—1421no—
189C2×C42—1422no—
190C2×C42C4×D7111yescharacteristic
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2842no—
193C22⋊C8—1422no—
194#95—22no—
195#95—1422no—
196#95—1422no—
197#95—1422no—
198C24—711no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2842no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4—2844no—
204C22×C4—2841no—
205C22×C4—2841no—
206C22×C4—2844no—
207C22×C4—712no—
208C22×C4—711no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4—1424no—
211C22×C4—1422no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
220C22×C4D4×D7112yes—
221M16—5684no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2842no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2842no—
230C42—21no—
231C42—712no—
232C42—1424no—
233C42—1421no—
234C42#1176584812yescomplemented
235C23—711no—
236C23—711no—
237C23—1422no—
238C23—1422no—
239C23—1421no—
240C23—1421no—
241C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2844no—
252C2×C4—2848no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—5682no—
259C2×C4—5682no—
260C2×C4—5682no—
261C2×C4—712no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1422no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4M16×D7111yescharacteristic
271C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—5682no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—712no—
277C22—712no—
278C22—1424no—
279C22—1424no—
280C22—1421no—
281C22—1421no—
282C22—1421no—
283C22—1421no—
284C22#1798596111yescharacteristic
285C22#99×D7111yescharacteristic
286C22#101×D7111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—2842no—
293C4—2842no—
294C4—5681no—
295C4—1422no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—1422no—
299C2—1422no—
300C2#2258666811yescharacteristic
301C2#354×D7111yescharacteristic
302C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11511
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586284C2semidirect
4. #22586283C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
73. C4×Dic71M16semidirect
82. C42×C71M16semidirect
156. #1324D71semidirect
157. C71#11511semidirect
234. C42#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#382×D712
#225866682
#225862842
#225862832
C71×#13242
#1151171