Finite Group Databasebeta

← #31906864

Subgroups — #31906864

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590961C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C212yesmaximal
3#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586285C212yesmaximal, complemented
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556086C2211yescharacteristic
7C2×#14556085C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985894—22no—
11#17985870—22no—
12#17985868C2211yescharacteristic
13#17985865C411yescharacteristic
14#17985864C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×C4×D71—21no—
20C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
21#14556086—42no—
22#14556085—22no—
23#14556085—22no—
24C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4—21no—
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C4⋊C4×D71—42no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71D412yes—
34Dic71⋊C8—42no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36#14556038—42no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic71—21no—
46C22×Dic71—21no—
47C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic71C22⋊C412yes—
49C2×C4×D71—22no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71—22no—
53C2×C4×D71—42no—
54C2×C4×D71—82no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—24no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—82no—
61(C2×D71)⋊C4—24no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71—22no—
65C4×Dic71—22no—
66C4×Dic71M1612yes—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C71C2×D412yes—
71C2×C8×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—82no—
75C42×C71—21no—
76C42×C71M1612yes—
77C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D71—21no—
79C22×D71—21no—
80C22×D71—41no—
81C22×D71—41no—
82C22×D71#10112yes—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
94C2×Dic71—21no—
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71—22no—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71#9912yes—
104C4×D71—24no—
105C4×D71—24no—
106C4×D71—84no—
107C8×C71—82no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71#40711yescharacteristic
112C22×C71C2×#9911yescharacteristic
113C22×C71C2×#10111yescharacteristic
114C2×D71—22no—
115C2×D71—42no—
116C2×D71—41no—
117C2×D71—41no—
118C2×D71—42no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—22no—
125Dic71—42no—
126Dic71—42no—
127Dic71—81no—
128#11516—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—21no—
130C2×C71—21no—
131C2×C71#146311yescharacteristic
132C2×C71#212811yescharacteristic
133C2×C71#213511yescharacteristic
134D71—42no—
135#2317—711no—
136#1464—712no—
137#1325—711no—
138#1325—712no—
139#1325D7111yescharacteristic, complemented
140C71#1151611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#117—711no—
142C2×#117—711no—
143C22×C4⋊C4—711no—
144#432—1422no—
145#389—1422no—
146#385—1422no—
147#384—711no—
148#384C2×D7111yescharacteristic
149#382—711no—
150#382—711no—
151#324—712no—
152#324C2×D7112yes—
153#323—1422no—
154C23×C4—711no—
155C23×C4—1421no—
156#117—2842no—
157#117—1422no—
158#117—1422no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—2842no—
161C2×C4⋊C4—711no—
162C2×C4⋊C4—711no—
163C2×C4⋊C4—1421no—
164C2×C4⋊C4—1422no—
165C2×C4⋊C4—1421no—
166C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—712no—
169C2×C22⋊C4—1421no—
170C2×C42—711no—
171C2×C42—712no—
172C2×C42C4×D7111yescharacteristic
173C4⋊C8—2842no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1422no—
176#97—2842no—
177#95—1422no—
178#95—1422no—
179C24—711no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—2842no—
183C22×C4—5682no—
184C22×C4—712no—
185C22×C4—711no—
186C22×C4—1422no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4—1421no—
189C22×C4—1421no—
190C22×C4—1421no—
191C22×C4—1421no—
192C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
193C22×C4D4×D7112yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2842no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—5682no—
203C4⋊C4—1424no—
204C22⋊C4—2842no—
205C22⋊C4—1424no—
206C42—21no—
207C42—712no—
208C42—1422no—
209C42—1422no—
210C42—1421no—
211C42#1176584812yes—
212C23—2841no—
213C23—2841no—
214C23—712no—
215C23—1421no—
216C23—1421no—
217C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2841no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—5684no—
233C2×C4—712no—
234C2×C4—1424no—
235C2×C4—1424no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4—1422no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4M16×D7111yescharacteristic
241C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—5682no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—2842no—
247C22—2842no—
248C22—2841no—
249C22—2841no—
250C22—1422no—
251C22#1798596111yescharacteristic
252C22#99×D7111yescharacteristic
253C22#101×D7111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4—2842no—
260C4—2842no—
261C4—5681no—
262C4—1422no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—2842no—
266C2#2258666811yescharacteristic
267C2#2259001011yescharacteristic
268C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#11516
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586286C2semidirect
4. #22586285C2semidirect
5. C71×#1325C2semidirect
139. #1325D71semidirect
140. C71#11516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909612
#225866732
#225862862
#225862852
C71×#13252
#1151671