Finite Group Databasebeta

← #31906871

Subgroups — #31906871

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590819C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C211yesmaximal, characteristic
3#22586671C211yesmaximal, characteristic
4#22586289C211yesmaximal, characteristic
5#22586288C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084C411yescharacteristic
9C2×#14556084C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17986053—21no—
13#17985896—21no—
14#17985894—21no—
15#17985874C411yescharacteristic
16#17985872C411yescharacteristic
17#17985871C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985850—21no—
20#17985724—21no—
21#17985724—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985723C2211yescharacteristic
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556084—22no—
30#14556084—22no—
31#14556084—41no—
32#14556084—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—41no—
45C2×C4×Dic71—41no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53#14556038—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80Dic71⋊C4—24no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71M1612yes—
88C4×Dic71—24no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—42no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C24×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71M1612yes—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71C2×M1611yescharacteristic
115C23×C71C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71#9911yescharacteristic
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#10112yes—
151C8×C71—81no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71#40711yescharacteristic
165C22×C71C2×#9911yescharacteristic
166C22×C71C2×#10111yescharacteristic
167C4×C71—42no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—42no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—22no—
174Dic71—42no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—42no—
178#11518—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71#146311yescharacteristic
184C2×C71#212011yescharacteristic
185C2×C71#212011yescharacteristic
186#2296—711no—
187#1464—711no—
188#1464—711no—
189#1326—711no—
190#1326—711no—
191#1326—711no—
192#1326D7111yescharacteristic
193C71#1151811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#117—711no—
195C2×#117—711no—
196C22×C42—711no—
197#432—1421no—
198#432—1421no—
199#389—1421no—
200#389—1421no—
201#385—711no—
202#385—711no—
203#385—711no—
204#385C2×D7111yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—1421no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207#324—1421no—
208#324—1421no—
209#323—711no—
210#323—711no—
211#323C2×D7111yescharacteristic
212#323C2×D7111yescharacteristic
213C23×C4—711no—
214C23×C4—711no—
215C23×C4C4×D7111yescharacteristic
216#117—2841no—
217#117—2841no—
218#117—1422no—
219#117—1422no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C42—2841no—
232C2×C42—2841no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—711no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42—1421no—
237C2×C42—1421no—
238C4⋊C8—2841no—
239C4⋊C8—2841no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1421no—
243C22⋊C8—1421no—
244#97—2841no—
245#97—2841no—
246#95—21no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24C2×C4×D7111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—1424no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—712no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4#1176584812yes—
287C42—2841no—
288C42—2841no—
289C42—2842no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1421no—
293C42—1421no—
294C42—1424no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
300C23M16×D7111yescharacteristic
301C23C2×#1176584811yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—711no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—712no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—5681no—
340C8—5681no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22#1798596111yescharacteristic
351C22#99×D7111yescharacteristic
352C22#101×D7111yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—2842no—
358C4—2841no—
359C4—2842no—
360C4—2841no—
361C4—1421no—
362C4—1421no—
363C4—1422no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2258666811yescharacteristic
369C2#2258997811yescharacteristic
370C2#2258998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11518
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C71#11518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908192
#225866712
#225862892
#225862882
#225862872
C71×#13262
#1151871