Finite Group Databasebeta

← #31906874

Subgroups — #31906874

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590951C211yesmaximal, characteristic
2#22586665C211yesmaximal, characteristic
3#22586665C211yesmaximal, characteristic
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12#17985961—21no—
13#17985874C411yescharacteristic
14#17985873—21no—
15#17985872C411yescharacteristic
16#17985871C2211yescharacteristic
17#17985870—21no—
18#17985858—21no—
19#17985856—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—41no—
33C2×#11765848—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D71—22no—
47C22⋊C4×D71—22no—
48C22⋊C4×D71—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—81no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—81no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—24no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C4×D71—81no—
86C2×C4×D71—81no—
87C2×C4×D71—81no—
88#11765848—82no—
89#11765848—82no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—81no—
93Dic71⋊C4—81no—
94Dic71⋊C4—81no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71M1612yescomplemented
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—81no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—81no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71M1612yescomplemented
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71C2×M1611yescharacteristic
123C23×C71C2×M1611yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71#9911yescharacteristic
144C22×D71#9911yescharacteristic
145C22×D71#10112yes—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—82no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172C4×D71—84no—
173C8×C71—81no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71#40711yescharacteristic
187C22×C71C2×#9911yescharacteristic
188C22×C71C2×#10111yescharacteristic
189C2×D71—21no—
190C2×D71—21no—
191C2×D71—21no—
192C2×D71—21no—
193C2×D71—21no—
194C2×D71—21no—
195C2×D71—22no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—42no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71—81no—
214#11519—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71#146311yescharacteristic
220C2×C71#212111yescharacteristic
221C2×C71#212111yescharacteristic
222D71—41no—
223D71—41no—
224D71—42no—
225#2315—711no—
226#1462—711no—
227#1462—711no—
228#1326—711no—
229#1326—711no—
230#1326—711no—
231#1326D7111yescharacteristic, complemented
232C71#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×C22⋊C4—711no—
234C22×C22⋊C4—711no—
235C22×C22⋊C4—711no—
236#407—1421no—
237#407—1421no—
238#385—711no—
239#385—711no—
240#385—711no—
241#385—1421no—
242#385—1421no—
243#385C2×D7111yescharacteristic
244#380—1421no—
245#380—1421no—
246#323—711no—
247#323—711no—
248#323—1421no—
249#323—1421no—
250#323C2×D7111yescharacteristic
251#323C2×D7111yescharacteristic
252C25—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—1421no—
257C23×C4C4×D7111yescharacteristic
258C2×M16—2841no—
259C2×M16—2841no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—2841no—
265C2×C22⋊C4—2841no—
266C2×C22⋊C4—2841no—
267C2×C22⋊C4—2841no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—2841no—
282C22⋊C8—2841no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285#95—21no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289C24—5681no—
290C24—5681no—
291C24—711no—
292C24—711no—
293C24—1421no—
294C24—1421no—
295C24—1422no—
296C24—1421no—
297C24—1421no—
298C24C2×C4×D7111yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—5681no—
307C22×C4—5681no—
308C22×C4—5681no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1424no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320M16—5682no—
321M16—5682no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—5681no—
328C4⋊C4—5681no—
329C4⋊C4—5681no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—712no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4#1176584812yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—5682no—
351C23—5682no—
352C23—5684no—
353C23—5681no—
354C23—5681no—
355C23—5681no—
356C23—5681no—
357C23—712no—
358C23—711no—
359C23—711no—
360C23—1422no—
361C23—1422no—
362C23—1422no—
363C23—1422no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369C23M16×D7111yescharacteristic
370C23C2×#1176584811yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5684no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5682no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—5681no—
401C8—5681no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—2842no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—5682no—
418C22—5682no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—1421no—
422C22—1421no—
423C22—1421no—
424C22—1421no—
425C22—1422no—
426C22—1421no—
427C22—1421no—
428C22#1798596111yescharacteristic
429C22#99×D7111yescharacteristic
430C22#101×D7111yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—2842no—
436C4—2841no—
437C4—2841no—
438C4—5681no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2842no—
444C2—2841no—
445C2—2841no—
446C2#2258666811yescharacteristic
447C2#2258998311yescharacteristic
448C2#2258998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11519
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586289C2semidirect
5. #22586288C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
97. C22⋊Dic71M16semidirect
116. C22⋊C4×C71M16semidirect
231. #1326D71semidirect
232. C71#11519semidirect
341. C22⋊C4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909512
#225866652
#225862892
#225862882
#225862872
C71×#13262
#1151971