Finite Group Databasebeta

← #31906877

Subgroups — #31906877

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590959C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C211yesmaximal, characteristic
3#22586671C211yesmaximal, characteristic
4#22586289C211yesmaximal, characteristic
5#22586288C211yesmaximal, characteristic
6#22586287C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084C411yescharacteristic
9C2×#14556084C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
11#17986053—21no—
12#17986053—21no—
13#17985896—21no—
14#17985894—21no—
15#17985874C411yescharacteristic
16#17985872C411yescharacteristic
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985868—21no—
19#17985863—21no—
20#17985724—21no—
21#17985724—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985723C2211yescharacteristic
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556084—22no—
30#14556084—22no—
31#14556084—41no—
32#14556084—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53#14556038—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—81no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—24no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—81no—
87Dic71⋊C4—81no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71M1612yes—
91C4×Dic71—24no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C24×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71M1612yes—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71C2×M1611yescharacteristic
115C23×C71C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—82no—
146C2×Dic71#9911yescharacteristic
147C2×Dic71#9911yescharacteristic
148C2×Dic71#10112yes—
149C8×C71—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71#40711yescharacteristic
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C22×C71C2×#10111yescharacteristic
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—22no—
172Dic71—42no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—81no—
176#11520—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71#146311yescharacteristic
182C2×C71#212211yescharacteristic
183C2×C71#212311yescharacteristic
184#2317—711no—
185#1464—711no—
186#1464—711no—
187#1326—711no—
188#1326—711no—
189#1326—711no—
190#1326D7111yescharacteristic
191C71#1152011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—711no—
193C2×#117—711no—
194C22×C4⋊C4—711no—
195#432—1421no—
196#432—1421no—
197#389—1421no—
198#389—1421no—
199#385—711no—
200#385—711no—
201#385—711no—
202#385C2×D7111yescharacteristic
203#384—1421no—
204#382—1421no—
205#324—1421no—
206#324—1421no—
207#323—711no—
208#323—711no—
209#323C2×D7111yescharacteristic
210#323C2×D7111yescharacteristic
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4C4×D7111yescharacteristic
214#117—2841no—
215#117—2841no—
216#117—1422no—
217#117—1422no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—2841no—
220C2×C4⋊C4—2841no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×C42—711no—
234C2×C42—711no—
235C2×C42—1421no—
236C4⋊C8—2841no—
237C4⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1421no—
241C22⋊C8—1421no—
242#97—2841no—
243#97—2841no—
244#95—21no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248C24C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—5681no—
280C4⋊C4—5681no—
281C4⋊C4—1424no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—712no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4#1176584812yes—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C42—1424no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
298C23M16×D7111yescharacteristic
299C23C2×#1176584811yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—5682no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—712no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5681no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22#1798596111yescharacteristic
347C22#99×D7111yescharacteristic
348C22#101×D7111yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—2842no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—5681no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4—1422no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#2258666811yescharacteristic
365C2#2258998811yescharacteristic
366C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11520
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C71#11520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909592
#225866712
#225862892
#225862882
#225862872
C71×#13262
#1152071