Finite Group Databasebeta

← #31906882

Subgroups — #31906882

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596971C211yesmaximal, characteristic
2#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586290C212yesmaximal, complemented
4#22586275C212yesmaximal
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D71C411yescharacteristic
7#17986054—21no—
8#17986054—21no—
9#17986050—21no—
10#17986050—21no—
11#17986022C411yescharacteristic
12#17986022C2211yescharacteristic
13#17985962C411yescharacteristic
14#17985962C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C411yescharacteristic
16#17985820—21no—
17#17985781C2212yes—
18#17985777—21no—
19C4×M16×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—21no—
21#349×C71C2212yes—
22#347×C71—21no—
23C22×C4×D71—21no—
24C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic71—21no—
28C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C42×D71—21no—
30C42×D71—21no—
31C42×D71—21no—
32C42×D71—21no—
33#14556068—22no—
34Dic71⋊C8—21no—
35Dic71⋊C8—21no—
36Dic71⋊C8—21no—
37Dic71⋊C8—21no—
38(C2×D71)⋊C8—21no—
39(C2×D71)⋊C8—21no—
40(C2×D71)⋊C8—21no—
41(C2×D71)⋊C8—21no—
42#14556039—21no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48#97×C71D411yescharacteristic
49#97×C71D411yescharacteristic
50C4×C8×C71D411yescharacteristic
51C4×C8×C71D411yescharacteristic
52C23×D71M1611yescharacteristic
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71M1611yescharacteristic
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71—44no—
62C2×C4×D71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71M1611yescharacteristic
74C4×Dic71M1611yescharacteristic
75C71⋊C16—42no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
78M16×C71—41no—
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C42×C71—21no—
85C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C16×C71—42no—
88C23×C71C2×M1611yescharacteristic
89C22×D71—21no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—41no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—41no—
104C4×D71—24no—
105C4×D71—42no—
106C4×D71—42no—
107C4×D71—42no—
108C4×D71—42no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—41no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71—21no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—21no—
115C71⋊C8—41no—
116C71⋊C8—41no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71#40711yescharacteristic
120C2×D71—22no—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—42no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71#41011yescharacteristic
129C4×C71#41311yescharacteristic
130Dic71—22no—
131Dic71—41no—
132Dic71—41no—
133#11521—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71#146411yescharacteristic
137D71—42no—
138#2920—711no—
139#2165—711no—
140#2165D7111yescharacteristic, complemented
141#1327—712no—
142#1320—712no—
143C71#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×C42—711no—
145#432—1421no—
146#432—1421no—
147#431—1421no—
148#431—1421no—
149#423—711no—
150#423—711no—
151#407—711no—
152#407—711no—
153C4×M16—711no—
154C4×M16C2×D7111yescharacteristic
155#364—21no—
156#364—1421no—
157#349—712no—
158#349C2×D7112yes—
159#347—21no—
160#347—1421no—
161C23×C4—711no—
162C23×C4—1421no—
163C2×M16—711no—
164C2×M16—711no—
165C2×M16C4×D7111yescharacteristic
166C2×M16C22×D7111yescharacteristic
167C2×C42—711no—
168C2×C42—1421no—
169C2×C42—1421no—
170C2×C42—1421no—
171C2×C42—1421no—
172C2×C42—1421no—
173C2×C42C4×D7111yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—1422no—
176C4⋊C8—1421no—
177C4⋊C8—1421no—
178C4⋊C8—1421no—
179C4⋊C8—1421no—
180C22⋊C8—1421no—
181C22⋊C8—1421no—
182C22⋊C8—1421no—
183C22⋊C8—1421no—
184#97—1421no—
185#97D28411yescharacteristic
186#97C22⋊D7111yescharacteristic
187C4×C8—1421no—
188C4×C8D28411yescharacteristic
189C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
190C24—711no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—2841no—
193C22×C4—2841no—
194C22×C4—2844no—
195C22×C4—711no—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4—1421no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4—1421no—
202C22×C4—1421no—
203C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—2841no—
207M16—2841no—
208C2×C8—1421no—
209C2×C8—1421no—
210C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
211C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×D28411yescharacteristic
214C42—21no—
215C42—711no—
216C42—711no—
217C42—1421no—
218C42—1421no—
219C42—1421no—
220C42—1421no—
221C42—1421no—
222C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
223C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—2842no—
226C23—2841no—
227C23—2842no—
228C23—1421no—
229C23M16×D7111yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—1424no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4M16×D7111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—2841no—
254C8—2841no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—2841no—
258C22—2842no—
259C22—2842no—
260C22—2841no—
261C22—1422no—
262C22#1798596211yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—2841no—
267C4—2841no—
268C4—1422no—
269C4#1798597211yescharacteristic
270C4#1798598111yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—2842no—
274C2#2258667211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985972
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1464
prime radicalC23×D71M16
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590152C2semidirect
3. #22586290C2semidirect
5. C71×#2165C2semidirect
140. #2165D71semidirect
143. C71#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969712
#225901522
#225862902
#225862752
C71×#21652
#1152171