Finite Group Databasebeta

← #31906883

Subgroups — #31906883

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596972C211yesmaximal, characteristic
2#22590149C212yesmaximal, complemented
3#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586275C212yesmaximal
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D71C411yescharacteristic
7#17986055—22no—
8#17986051—22no—
9#17986023C411yescharacteristic
10#17985962C411yescharacteristic
11#17985962C2211yescharacteristic
12M16×Dic71C411yescharacteristic
13M16×Dic71C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985781C2212yes—
16#17985776—22no—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C22×C4×D71—21no—
20C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
21C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic71—21no—
24C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C42×D71—21no—
26C42×D71—21no—
27C42×D71—21no—
28C42×D71—21no—
29#14556068—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31(C2×D71)⋊C8—22no—
32(C2×D71)⋊C8—22no—
33#14556038—21no—
34#14556038D412yes—
35C8×Dic71—21no—
36C8×Dic71D412yes—
37C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C71C2311yescharacteristic
39C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
40M32×C71—22no—
41C4⋊C8×C71—22no—
42C23×D71M1611yescharacteristic
43C22×Dic71—21no—
44C22×Dic71M1611yescharacteristic
45C2×C4×D71—21no—
46C2×C4×D71—21no—
47C2×C4×D71—21no—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71—44no—
52C2×C4×D71—41no—
53C2×C4×D71—41no—
54#11765849—41no—
55#11765849—41no—
56C2×C71⋊C8—21no—
57C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
58C4×Dic71—21no—
59C4×Dic71—21no—
60C4×Dic71—21no—
61C4×Dic71—21no—
62C4×Dic71—21no—
63C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C71⋊C16—42no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
68M16×C71—41no—
69M16×C71—41no—
70C2×C8×C71—21no—
71C2×C8×C71C2×D412yes—
72C42×C71—21no—
73C42×C71M1611yescharacteristic
74C42×C71M1611yescharacteristic
75C16×C71—42no—
76C23×C71C2×M1611yescharacteristic
77C22×D71—21no—
78C22×D71—42no—
79C22×D71—41no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—41no—
92C4×D71—24no—
93C4×D71—42no—
94C4×D71—42no—
95C4×D71—42no—
96C4×D71—42no—
97C4×D71—41no—
98C4×D71—41no—
99C8×C71—22no—
100C8×C71—41no—
101C71⋊C8—22no—
102C71⋊C8—41no—
103C22×C71—21no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71#40711yescharacteristic
106C2×D71—22no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—42no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—42no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71#41011yescharacteristic
115C4×C71#41311yescharacteristic
116Dic71—22no—
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119#11521—711nomaximal, Sylow
120C2×C71—21no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71#146411yescharacteristic
123D71—42no—
124#2920—711no—
125#2165—712no—
126#1327—711no—
127#1327D7111yescharacteristic, complemented
128#1320—712no—
129C71#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C42—711no—
131#432—1422no—
132#431—1422no—
133#423—711no—
134#423C2×D7111yescharacteristic
135#407—711no—
136#407—711no—
137C4×M16—711no—
138C4×M16—711no—
139#364—1422no—
140#349—712no—
141#349C2×D7112yes—
142#347—1422no—
143C23×C4—711no—
144C23×C4—1421no—
145C2×M16—711no—
146C2×M16—711no—
147C2×M16C4×D7111yescharacteristic
148C2×M16C22×D7111yescharacteristic
149C2×C42—711no—
150C2×C42—1421no—
151C2×C42—1421no—
152C2×C42—1421no—
153C2×C42—1421no—
154C2×C42—1421no—
155C2×C42C4×D7111yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1422no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1422no—
160C22⋊C8—1422no—
161C22⋊C8—1422no—
162#97—712no—
163#97—1421no—
164C4×C8—712no—
165C4×C8—1421no—
166C24—711no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—2841no—
169C22×C4—2841no—
170C22×C4—2844no—
171C22×C4—711no—
172C22×C4—1421no—
173C22×C4—1421no—
174C22×C4—1421no—
175C22×C4—1421no—
176C22×C4—1421no—
177C22×C4—1421no—
178C22×C4—1421no—
179C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—2841no—
183M16—2841no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—712no—
186C2×C8—1421no—
187C2×C8D4×D7112yes—
188C42—21no—
189C42—711no—
190C42—711no—
191C42—1421no—
192C42—1421no—
193C42—1421no—
194C42—1421no—
195C42—1421no—
196C42#1176584811yescharacteristic
197C42#1176584811yescharacteristic
198C16—42no—
199C16—2842no—
200C23—2841no—
201C23—2842no—
202C23—1421no—
203C23M16×D7111yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—2842no—
210C2×C4—2842no—
211C2×C4—2842no—
212C2×C4—2842no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—1424no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4—1421no—
221C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
222C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—41no—
225C8—2841no—
226C8—1422no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—2841no—
230C22—2842no—
231C22—2842no—
232C22—2841no—
233C22—1422no—
234C22#1798596111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—2841no—
239C4—2841no—
240C4—1422no—
241C4#1798597111yescharacteristic
242C4#1798598211yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—41no—
245C2—2842no—
246C2#2258667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1464
prime radicalC23×D71M16
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#11521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590149C2semidirect
3. #22586291C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
127. #1327D71semidirect
129. C71#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969722
#225901492
#225862912
#225862752
C71×#13272
#1152171