Finite Group Databasebeta

← #31906886

Subgroups — #31906886

Order 18176.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596976C211yesmaximal, characteristic
2#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586290C212yesmaximal, complemented
4#22586275C212yesmaximal
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556085C411yescharacteristic
7#17986061—21no—
8#17986061—21no—
9#17986058—21no—
10#17986058—21no—
11#17986022C411yescharacteristic
12#17986022C2211yescharacteristic
13#17985962C411yescharacteristic
14#17985962C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C411yescharacteristic
16#17985820—21no—
17#17985781C2212yes—
18#17985777—21no—
19C4×M16×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—21no—
21#349×C71C2212yes—
22#347×C71—21no—
23C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26#14556085—22no—
27#14556085—21no—
28#14556085—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
32#14556068—22no—
33Dic71⋊C8—21no—
34Dic71⋊C8—21no—
35Dic71⋊C8—21no—
36Dic71⋊C8—21no—
37(C2×D71)⋊C8—21no—
38(C2×D71)⋊C8—21no—
39(C2×D71)⋊C8—21no—
40(C2×D71)⋊C8—21no—
41#14556039—21no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46M32×C71—22no—
47#97×C71D411yescharacteristic
48#97×C71D411yescharacteristic
49C4×C8×C71D411yescharacteristic
50C4×C8×C71D411yescharacteristic
51C23×D71M1611yescharacteristic
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71M1611yescharacteristic
54C2×C4×D71—21no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71—41no—
58#11765849—41no—
59#11765849—41no—
60C2×C71⋊C8—21no—
61C2×C71⋊C8—21no—
62Dic71⋊C4—22no—
63Dic71⋊C4—22no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71M1612yes—
68C71⋊C16—42no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72M16×C71—41no—
73C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C42×C71—21no—
78C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C16×C71—42no—
81C23×C71C2×M1611yescharacteristic
82C22×D71—21no—
83C22×D71—41no—
84C22×D71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—81no—
90C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
92C2×Dic71—22no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—81no—
96C4×D71—42no—
97C4×D71—41no—
98C4×D71—41no—
99C8×C71—21no—
100C8×C71—21no—
101C8×C71—21no—
102C8×C71—21no—
103C71⋊C8—41no—
104C71⋊C8—41no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71#40711yescharacteristic
108C2×D71—42no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—82no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—41no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71#41011yescharacteristic
115C4×C71#41311yescharacteristic
116Dic71—42no—
117Dic71—41no—
118#11522—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—21no—
120C2×C71—41no—
121C2×C71#146411yescharacteristic
122D71—81no—
123#2921—711no—
124#2165—711no—
125#2165D7111yescharacteristic, complemented
126#1327—712no—
127#1320—712no—
128C71#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#117—711no—
130#433—1421no—
131#433—1421no—
132#433—1421no—
133#433—1421no—
134#423—711no—
135#423—711no—
136#407—711no—
137#407—711no—
138C4×M16—711no—
139C4×M16C2×D7111yescharacteristic
140#364—21no—
141#364—1421no—
142#349—712no—
143#349C2×D7112yes—
144#347—21no—
145#347—1421no—
146C23×C4—711no—
147C2×M16—711no—
148C2×M16—711no—
149C2×M16C4×D7111yescharacteristic
150C2×M16C22×D7111yescharacteristic
151#117—1422no—
152#117—1421no—
153#117—1421no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C22⋊C4—1421no—
156C2×C42—711no—
157C2×C42C4×D7111yescharacteristic
158M32—22no—
159M32—1422no—
160C4⋊C8—1421no—
161C4⋊C8—1421no—
162C4⋊C8—1421no—
163C4⋊C8—1421no—
164C22⋊C8—1421no—
165C22⋊C8—1421no—
166C22⋊C8—1421no—
167C22⋊C8—1421no—
168#97—1421no—
169#97D28411yescharacteristic
170#97C22⋊D7111yescharacteristic
171C4×C8—1421no—
172C4×C8D28411yescharacteristic
173C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
174C24—711no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2841no—
177C22×C4—2841no—
178C22×C4—711no—
179C22×C4—1421no—
180C22×C4—1421no—
181C22×C4—1421no—
182C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—2841no—
186M16—2841no—
187C2×C8—1421no—
188C2×C8—1421no—
189C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
190C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
191C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×C8C2×D28411yescharacteristic
193C4⋊C4—1422no—
194C4⋊C4—1422no—
195C22⋊C4—1422no—
196C22⋊C4—1422no—
197C42—21no—
198C42—712no—
199C42—1421no—
200C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
201C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
202C16—42no—
203C16—2842no—
204C23—2841no—
205C23—5681no—
206C23—1421no—
207C23M16×D7111yescharacteristic
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—5681no—
218C2×C4—1422no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
221C2×C4M16×D7111yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—2841no—
227C8—2841no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—2842no—
231C22—2841no—
232C22—5682no—
233C22#1798596211yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—2842no—
238C4—2841no—
239C4#1798597211yescharacteristic
240C4#1798598111yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—5681no—
244C2#2258667211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985972
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1464
prime radicalC23×D71M16
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590152C2semidirect
3. #22586290C2semidirect
5. C71×#2165C2semidirect
125. #2165D71semidirect
128. C71#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969762
#225901522
#225862902
#225862752
C71×#21652
#1152271