Finite Group Databasebeta

← #31906887

Subgroups — #31906887

Order 18176.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596977C211yesmaximal, characteristic
2#22590149C212yesmaximal, complemented
3#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586275C212yesmaximal
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556085C411yescharacteristic
7#17986059—22no—
8#17986059—22no—
9#17986023C411yescharacteristic
10#17985962C411yescharacteristic
11#17985962C2211yescharacteristic
12M16×Dic71C411yescharacteristic
13M16×Dic71C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985781C2212yes—
16#17985776—22no—
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
20C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
21C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
22#14556085—21no—
23#14556085—21no—
24#14556085—22no—
25C2×Dic71⋊C4—21no—
26C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
27C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
28#14556068—22no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30(C2×D71)⋊C8—22no—
31(C2×D71)⋊C8—22no—
32#14556038—21no—
33#14556038D412yes—
34C8×Dic71—21no—
35C8×Dic71D412yes—
36C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C71C2311yescharacteristic
38C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40C4⋊C8×C71—22no—
41C23×D71M1611yescharacteristic
42C22×Dic71—21no—
43C22×Dic71M1611yescharacteristic
44C2×C4×D71—21no—
45C2×C4×D71—21no—
46C2×C4×D71—41no—
47C2×C4×D71—41no—
48#11765849—41no—
49#11765849—41no—
50C2×C71⋊C8—21no—
51C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
52Dic71⋊C4—22no—
53Dic71⋊C4—22no—
54(C2×D71)⋊C4—22no—
55(C2×D71)⋊C4—22no—
56C4×Dic71—21no—
57C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C71⋊C16—42no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
62M16×C71—41no—
63M16×C71—41no—
64C2×C8×C71—21no—
65C2×C8×C71C2×D412yes—
66C42×C71—21no—
67C42×C71M1612yes—
68C16×C71—42no—
69C23×C71C2×M1611yescharacteristic
70C22×D71—21no—
71C22×D71—41no—
72C22×D71—81no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—22no—
76C2×C4×C71—81no—
77C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71—81no—
84C4×D71—42no—
85C4×D71—41no—
86C4×D71—41no—
87C8×C71—22no—
88C8×C71—41no—
89C71⋊C8—22no—
90C71⋊C8—41no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71#40711yescharacteristic
94C2×D71—42no—
95C2×D71—41no—
96C2×D71—82no—
97C4×C71—21no—
98C4×C71—42no—
99C4×C71#41011yescharacteristic
100C4×C71#41311yescharacteristic
101Dic71—41no—
102Dic71—41no—
103Dic71—41no—
104#11522—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—21no—
106C2×C71—41no—
107C2×C71#146411yescharacteristic
108D71—81no—
109#2921—711no—
110#2165—712no—
111#1327—711no—
112#1327D7111yescharacteristic, complemented
113#1320—712no—
114C71#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#117—711no—
116#433—1422no—
117#433—1422no—
118#423—711no—
119#423C2×D7111yescharacteristic
120#407—711no—
121#407—711no—
122C4×M16—711no—
123C4×M16—711no—
124#364—1422no—
125#349—712no—
126#349C2×D7112yes—
127#347—1422no—
128C23×C4—711no—
129C2×M16—711no—
130C2×M16—711no—
131C2×M16C4×D7111yescharacteristic
132C2×M16C22×D7111yescharacteristic
133#117—1421no—
134#117—1421no—
135#117—1422no—
136C2×C4⋊C4—1421no—
137C2×C22⋊C4—1421no—
138C2×C42—711no—
139C2×C42C4×D7111yescharacteristic
140M32—22no—
141M32—1422no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—1422no—
144C22⋊C8—1422no—
145C22⋊C8—1422no—
146#97—712no—
147#97—1421no—
148C4×C8—712no—
149C4×C8—1421no—
150C24—711no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—2841no—
153C22×C4—2841no—
154C22×C4—711no—
155C22×C4—1421no—
156C22×C4—1421no—
157C22×C4—1421no—
158C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—2841no—
162M16—2841no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—712no—
165C2×C8—1421no—
166C2×C8D4×D7112yes—
167C4⋊C4—1422no—
168C4⋊C4—1422no—
169C22⋊C4—1422no—
170C22⋊C4—1422no—
171C42—21no—
172C42—711no—
173C42—711no—
174C42—1421no—
175C42#1176584812yes—
176C16—42no—
177C16—2842no—
178C23—2841no—
179C23—5681no—
180C23—1421no—
181C23M16×D7111yescharacteristic
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—2842no—
187C2×C4—2841no—
188C2×C4—2841no—
189C2×C4—2841no—
190C2×C4—5681no—
191C2×C4—1421no—
192C2×C4—1421no—
193C2×C4—1421no—
194C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
195C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
196C8—22no—
197C8—41no—
198C8—2841no—
199C8—1422no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—2842no—
203C22—2841no—
204C22—5682no—
205C22#1798596111yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—42no—
208C4—2841no—
209C4—2841no—
210C4—2841no—
211C4#1798597111yescharacteristic
212C4#1798598211yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—5681no—
216C2#2258667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1464
prime radicalC23×D71M16
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#11522
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590149C2semidirect
3. #22586291C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
112. #1327D71semidirect
114. C71#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969772
#225901492
#225862912
#225862752
C71×#13272
#1152271