Finite Group Databasebeta

← #31906894

Subgroups — #31906894

Order 18176.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596985C211yesmaximal, characteristic
2#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586292C212yesmaximal, complemented
4#22586277C212yesmaximal
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#11765865C411yescharacteristic
7#17986061—21no—
8#17986061—21no—
9#17986050—21no—
10#17986050—21no—
11#17986027C411yescharacteristic
12#17986027C2211yescharacteristic
13#17985967C411yescharacteristic
14#17985967C2211yescharacteristic
15C2×C4×C71⋊C8C411yescharacteristic
16#17985820—21no—
17#17985781C2212yes—
18#17985777—21no—
19C4×M16×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—21no—
21#349×C71C2212yes—
22#347×C71—21no—
23C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
24C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic142—21no—
27C4×D284—21no—
28C4×C22⋊D71—22no—
29#14556087C2×C411yescharacteristic
30#14556085—21no—
31C42×D71—21no—
32#14556068—22no—
33Dic71⋊C8—21no—
34Dic71⋊C8—21no—
35Dic71⋊C8—21no—
36Dic71⋊C8—21no—
37(C2×D71)⋊C8—21no—
38(C2×D71)⋊C8—21no—
39(C2×D71)⋊C8—21no—
40(C2×D71)⋊C8—21no—
41C4×C71⋊C8—21no—
42C4×C71⋊C8—21no—
43C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46M32×C71—22no—
47#97×C71D411yescharacteristic
48#97×C71D411yescharacteristic
49C4×C8×C71D411yescharacteristic
50C4×C8×C71D411yescharacteristic
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53C2×Dic142M1611yescharacteristic
54C2×D284M1611yescharacteristic
55C2×C22⋊D71—21no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C71⋊C8—21no—
59C2×C71⋊C8—21no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—21no—
63Dic71⋊C4—22no—
64C22⋊Dic71M1612yes—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66C4×Dic71—22no—
67C4×Dic71—21no—
68C71⋊C16—42no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72M16×C71—41no—
73C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C42×C71—21no—
78C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C16×C71—42no—
81C23×C71C2×M1611yescharacteristic
82C22×D71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
90C22⋊D71—42no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—21no—
93D284—41no—
94C4×D71—44no—
95C4×D71—41no—
96C4×D71—41no—
97Dic142—41no—
98C8×C71—21no—
99C8×C71—21no—
100C8×C71—21no—
101C8×C71—21no—
102C71⋊C8—41no—
103C71⋊C8—41no—
104C22×C71—21no—
105C22×C71—41no—
106C22×C71#40711yescharacteristic
107C2×D71—42no—
108C2×D71—41no—
109C4×C71—22no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—41no—
112C4×C71#41011yescharacteristic
113C4×C71#41311yescharacteristic
114Dic71—42no—
115Dic71—41no—
116#11524—711nomaximal, Sylow
117C2×C71—21no—
118C2×C71—41no—
119C2×C71#146411yescharacteristic
120D71—81no—
121#2922—711no—
122#2165—711no—
123#2165D7111yescharacteristic, complemented
124#1328—712no—
125#1321—712no—
126C71#1152411yescharacteristic, complemented, Sylow
127C4×#41—711no—
128#433—1421no—
129#433—1421no—
130#431—1421no—
131#431—1421no—
132#424—711no—
133#424—711no—
134#408—711no—
135#408—711no—
136C4×M16C2×D7111yescharacteristic
137C2×C4×C8—711no—
138#364—21no—
139#364—1421no—
140#349—712no—
141#349C2×D7112yes—
142#347—21no—
143#347—1421no—
144C2×#41—711no—
145C2×M16C4×D7111yescharacteristic
146C2×M16C22×D7111yescharacteristic
147C22×C8—711no—
148C22×C8—711no—
149C4×Q8—1421no—
150C4×D4—1421no—
151C4×D4—1422no—
152#117—711no—
153#117—1421no—
154C2×C42—1421no—
155C2×C42C4×D7111yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1422no—
158C4⋊C8—1421no—
159C4⋊C8—1421no—
160C4⋊C8—1421no—
161C4⋊C8—1421no—
162C22⋊C8—1421no—
163C22⋊C8—1421no—
164C22⋊C8—1421no—
165C22⋊C8—1421no—
166#97D28411yescharacteristic
167#97C22⋊D7111yescharacteristic
168C4×C8—1421no—
169C4×C8—1421no—
170C4×C8D28411yescharacteristic
171C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
172#41—2841no—
173#41—2841no—
174C2×Q8—711no—
175C2×D4—711no—
176C2×D4—1421no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—1422no—
179C22×C4—1421no—
180C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—2841no—
184C2×C8—2841no—
185C2×C8—1421no—
186C2×C8—1421no—
187C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
188C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
189C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
190C2×C8C2×D28411yescharacteristic
191C4⋊C4—1422no—
192C4⋊C4—1421no—
193C22⋊C4—712no—
194C22⋊C4—1422no—
195C42—21no—
196C42—1422no—
197C42—1421no—
198C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
199C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
200C16—42no—
201C16—2842no—
202C23—1421no—
203C23M16×D7111yescharacteristic
204Q8—2841no—
205D4—2841no—
206D4—2842no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—2844no—
213C2×C4—2841no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—1422no—
216C2×C4—1421no—
217C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
218C2×C4M16×D7111yescharacteristic
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—2841no—
224C8—2841no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—2842no—
228C22—2841no—
229C22#1798596211yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—2842no—
234C4—2841no—
235C4#1798597211yescharacteristic
236C4#1798598111yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—5681no—
240C2#2258667211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985972
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1464
prime radicalC2×#11765865C2×C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11524
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590152C2semidirect
3. #22586292C2semidirect
5. C71×#2165C2semidirect
123. #2165D71semidirect
126. C71#11524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969852
#225901522
#225862922
#225862772
C71×#21652
#1152471