Finite Group Databasebeta

← #31906901

Subgroups — #31906901

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586289C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C411yescharacteristic
7C2×#14556096C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9#17985963—21no—
10#17985879C411yescharacteristic
11#17985875—21no—
12#17985871C2211yescharacteristic
13#17985870—21no—
14#17985854C2211yescharacteristic
15C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—41no—
29C22×C4×D71—41no—
30C22×C4×D71—44no—
31C2×#11765849—41no—
32#14556096—22no—
33#14556096—22no—
34C4×C22⋊D71—44no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—41no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C4×D4×C71—41no—
52C4×D4×C71—41no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—22no—
59#97×C71—41no—
60C23×D71—21no—
61C23×D71—21no—
62C23×D71—42no—
63C23×D71—42no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71M1612yescomplemented
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—41no—
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—44no—
81C2×C4×D71—44no—
82C2×C4×D71—44no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—44no—
86#11765849—82no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71M1612yescomplemented
93(C2×D71)⋊C4—24no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C71C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71C2×M1611yescharacteristic
131C23×C71C2×M1611yescharacteristic
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—22no—
135C22×D71—44no—
136C22×D71—44no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—48no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#9911yescharacteristic
165C2×C4×C71#9911yescharacteristic
166C22⋊D71—48no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C4×D71—44no—
179C4×D71—48no—
180C4×D71—44no—
181C8×C71—82no—
182C71⋊C8—82no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#40711yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71#41311yescharacteristic
200C2×D71—24no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—44no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—44no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—41no—
216C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219Dic71—81no—
220#11525—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—81no—
226C2×C71#146511yescharacteristic
227C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C71#212011yescharacteristic
229D71—44no—
230C4×#120—711no—
231#1466D7111yescharacteristic, complemented
232#1465—711no—
233#1326—712no—
234#1316—712no—
235C71#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4—711no—
237C2×#120—711no—
238C2×C4×D4—1421no—
239C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
240#432—21no—
241#407—1421no—
242#386—711no—
243#386—1421no—
244#385—711no—
245#385—1421no—
246#379—711no—
247C4×C22⋊C4—711no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249#324—1421no—
250#323—21no—
251#323—712no—
252#323C2×D7112yes—
253C25—711no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4C4×D7111yescharacteristic
256C23×C4—2841no—
257C23×C4—2841no—
258C23×C4—2844no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4—1421no—
262C23×C4C4×D7111yescharacteristic
263C23×C4D28411yescharacteristic
264C2×M16—2841no—
265#120—1422no—
266#120—1422no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—2844no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
282C4⋊C8—41no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—2841no—
285C22⋊C8—1422no—
286#97—41no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290C24—2841no—
291C24—2841no—
292C24—2842no—
293C24—2842no—
294C24—712no—
295C24—1421no—
296C24—1421no—
297C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C4×D7111yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—1424no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2844no—
315C22×C4—2844no—
316C22×C4—2844no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2844no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2842no—
324C22×C4—1424no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×D28411yescharacteristic
333M16—5682no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—2842no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—712no—
345C22⋊C4—1424no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—2842no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2842no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2842no—
363C23—2842no—
364C23—2842no—
365C23—2842no—
366C23—2848no—
367C23—2842no—
368C23—2844no—
369C23—2844no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—1422no—
373C23—1422no—
374C23—1422no—
375C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
376C23M16×D7111yescharacteristic
377C23M16×D7111yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—2848no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2844no—
396C2×C4—2848no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2844no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4#1455604211yescharacteristic
410C2×C4#1455604211yescharacteristic
411C8—82no—
412C8—5682no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—2844no—
431C22—2844no—
432C22—2844no—
433C22—2844no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—2842no—
437C22—1424no—
438C22#1798596211yescharacteristic
439C22C2×#1455604211yescharacteristic
440C22#1798598111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—2842no—
447C4—2842no—
448C4—5681no—
449C4#1798578712yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—2844no—
456C2#2258667611yescharacteristic
457C2C2×#1798578711yescharacteristic
458C2#2258997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#11525
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586678C2semidirect
3. #22586289C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1466C2semidirect
66. C23×D71M16semidirect
92. C22⋊Dic71M16semidirect
231. #1466D71semidirect
235. C71#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145560962
#225866782
#225862892
#225862672
C71×#14662
#1152571