Finite Group Databasebeta

← #31906911

Subgroups — #31906911

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590994C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586287C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556096C411yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
8#17985963—21no—
9#17985899—21no—
10#17985890—21no—
11#17985889—21no—
12#17985879C411yescharacteristic
13#17985878—21no—
14#17985871C2211yescharacteristic
15#17985854C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—41no—
27#14556096—22no—
28#14556096—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—41no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—21no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—81no—
63C23×D71—81no—
64C23×D71M1612yescomplemented
65C2×C22⋊D71—24no—
66C2×C22⋊D71—81no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—81no—
73#11765849—82no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75Dic71⋊C4—81no—
76C22⋊Dic71—21no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71M1612yescomplemented
80(C2×D71)⋊C4—24no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C71C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71C2×M1611yescharacteristic
121C23×C71C2×M1611yescharacteristic
122C22×D71—22no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—84no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71—82no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#9911yescharacteristic
153C2×C4×C71#9911yescharacteristic
154C22⋊D71—84no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—82no—
165C8×C71—82no—
166C71⋊C8—82no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#40711yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71#41311yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—84no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199Dic71—42no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#11527—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71#146511yescharacteristic
209C2×C71#212111yescharacteristic
210C2×C71#212211yescharacteristic
211D71—82no—
212#2321—711no—
213#1466D7111yescharacteristic, complemented
214#1465—711no—
215#1326—712no—
216#1316—712no—
217C71#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—711no—
219C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—711no—
221#432—21no—
222#407—1421no—
223#390—1421no—
224#388—1421no—
225#388—1421no—
226#386—711no—
227#386—1421no—
228#385—711no—
229#379—711no—
230C4×C22⋊C4—711no—
231#324—1421no—
232#323—21no—
233#323—712no—
234#323C2×D7112yes—
235C25—711no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4C4×D7111yescharacteristic
238C23×C4—711no—
239C23×C4C4×D7111yescharacteristic
240C23×C4D28411yescharacteristic
241C2×M16—2841no—
242#120—1422no—
243#120—1422no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—2841no—
249C2×C22⋊C4—2841no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×C42—1421no—
261C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—2841no—
265C22⋊C8—1422no—
266#97—41no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—2841no—
271C24—2841no—
272C24—5681no—
273C24—5681no—
274C24—712no—
275C24—1421no—
276C24—1421no—
277C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4×D7111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—5681no—
284C2×D4—5681no—
285C2×D4—1424no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—5681no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302M16—5682no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—2842no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—5681no—
314C22⋊C4—5681no—
315C22⋊C4—5681no—
316C22⋊C4—712no—
317C22⋊C4—1424no—
318C22⋊C4—1421no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—5681no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23—2842no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—5682no—
340C23—5682no—
341C23—5682no—
342C23—5682no—
343C23—5684no—
344C23—1422no—
345C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
346C23M16×D7111yescharacteristic
347C23M16×D7111yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—5684no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5682no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4#1455604211yescharacteristic
376C2×C4#1455604211yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—5682no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5684no—
399C22—5684no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22#1798596211yescharacteristic
403C22C2×#1455604211yescharacteristic
404C22#1798598111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2842no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—5682no—
420C2#2258667611yescharacteristic
421C2#2258998711yescharacteristic
422C2#2258998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#11527
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586678C2semidirect
3. #22586287C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1466C2semidirect
64. C23×D71M16semidirect
79. C22⋊Dic71M16semidirect
213. #1466D71semidirect
217. C71#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909942
#225866782
#225862872
#225862672
C71×#14662
#1152771