Finite Group Databasebeta

← #31906916

Subgroups — #31906916

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591005C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic
3#22586289C212yesmaximal, complemented
4#22586269C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109C411yescharacteristic
7C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
8#17985963—21no—
9#17985894—21no—
10#17985893—21no—
11#17985883—21no—
12#17985879C411yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985871C2211yescharacteristic
15#17985860C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765849—41no—
26#14556109—22no—
27#14556109—22no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—41no—
33C2×Dic71⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—41no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C22×Dic71—81no—
67C22×Dic71M1612yescomplemented
68#11765849—82no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70Dic71⋊C4—24no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C22⋊Dic71—24no—
76C22⋊Dic71—21no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71M1612yescomplemented
80C4×Dic71—81no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C71C22×C411yescharacteristic
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71C2×M1611yescharacteristic
115C23×C71C2×M1611yescharacteristic
116D4×C71—42no—
117D4×C71—42no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71#9911yescharacteristic
133C2×C4×C71#9911yescharacteristic
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—82no—
149C8×C71—82no—
150C71⋊C8—82no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71#40711yescharacteristic
166C22×C71C2×#9911yescharacteristic
167C22×C71#41311yescharacteristic
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174Dic71—42no—
175Dic71—42no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#11528—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#146511yescharacteristic
185C2×C71#212111yescharacteristic
186C2×C71#212311yescharacteristic
187#2322—711no—
188#1466D7111yescharacteristic
189#1465—711no—
190#1326—712no—
191#1317—712no—
192C71#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#123—711no—
194C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—711no—
196#432—21no—
197#407—1421no—
198#389—1421no—
199#388—1421no—
200#387—1421no—
201#386—711no—
202#385—711no—
203#385—1421no—
204#381—711no—
205C4×C22⋊C4—711no—
206#324—1421no—
207#323—21no—
208#323—712no—
209#323C2×D7112yes—
210C22×D4C4×D7111yescharacteristic
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4C4×D7111yescharacteristic
214C23×C4D28411yescharacteristic
215C2×M16—2841no—
216#123—1422no—
217#123—1422no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—2841no—
221C2×C4⋊C4—2841no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—711no—
228C2×C22⋊C4—711no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—1422no—
239#97—41no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C4×D7111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—712no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×D28411yescharacteristic
272M16—5682no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2842no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—5681no—
280C4⋊C4—1424no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—712no—
286C22⋊C4—1424no—
287C22⋊C4—1421no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—5681no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
301C23M16×D7111yescharacteristic
302C23M16×D7111yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4#1455604211yescharacteristic
335C2×C4#1455604211yescharacteristic
336C8—82no—
337C8—5682no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#1798596211yescharacteristic
353C22C2×#1455604211yescharacteristic
354C22#1798598111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—2842no—
362C4—2842no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2#2258667611yescharacteristic
371C2#2258998711yescharacteristic
372C2#2258999311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#11528
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586289C2semidirect
4. #22586269C2semidirect
67. C22×Dic71M16semidirect
79. C22⋊Dic71M16semidirect
192. C71#11528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910052
#225866782
#225862892
#225862692
C71×#14662
#1152871