Finite Group Databasebeta

← #31906917

Subgroups — #31906917

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C212yesmaximal, complemented
3#22586285C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556090C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
10#17985961—22no—
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985899—22no—
13#17985868C2211yescharacteristic
14C42×Dic71C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—22no—
21C23×Dic71—21no—
22C22×C4×D71D412yes—
23C2×#11765848—42no—
24#14556124—22no—
25#14556124—22no—
26D4×Dic71—41no—
27D4×Dic71—41no—
28#14556090—41no—
29#14556090—41no—
30(C22⋊D71)⋊C4—48no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41(C2×D71)⋊C8—42no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47C23×D71C22⋊C412yes—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284—41no—
52C2×C22⋊D71—28no—
53C2×C22⋊D71—44no—
54C2×C22⋊D71—44no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—44no—
58C22×Dic71—41no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—44no—
65#11765848—84no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—44no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—44no—
72C4×Dic71—24no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—42no—
77C4×Dic71M1612yescomplemented
78C24×C71—21no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71M1612yescomplemented
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D412yes—
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—44no—
89C42×C71—41no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D71—22no—
97C22×D71—22no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101D4×C71—42no—
102D4×C71—42no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D71—416no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—82no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71#9911yescharacteristic
124C2×Dic71#9911yescharacteristic
125D284—42no—
126D284—42no—
127C4×D71—44no—
128C4×D71—82no—
129C8×C71—82no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—44no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71#40711yescharacteristic
139C22×C71C2×#9911yescharacteristic
140C22×C71#41311yescharacteristic
141C2×D71—44no—
142C2×D71—42no—
143C2×D71—42no—
144C2×D71—42no—
145C2×D71—82no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—42no—
149C4×C71—42no—
150Dic71—24no—
151Dic71—21no—
152Dic71—41no—
153Dic71—81no—
154Dic71#35312yes—
155#11529—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71—82no—
159C2×C71#146511yescharacteristic
160C2×C71C2×#35311yescharacteristic
161C2×C71#213211yescharacteristic
162D71—82no—
163C4×#127—711no—
164#1465—712no—
165#1325—712no—
166#1318—711no—
167#1318D7111yescharacteristic, complemented
168C71#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—711no—
170C2×C4×D4—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172C2×C4×D4—1422no—
173#407—1422no—
174#390—711no—
175#390—1422no—
176#390C2×D7111yescharacteristic
177#384—711no—
178C43—711no—
179#324—712no—
180#324C2×D7112yes—
181#323—1422no—
182C22×D4—711no—
183C22×D4—1422no—
184C22×D4C4×D7111yescharacteristic
185C23×C4—712no—
186C23×C4—1421no—
187C2×M16—2842no—
188#127—1422no—
189#127—1422no—
190C4×D4—2848no—
191C4×D4—2841no—
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—2841no—
194C4×D4—2841no—
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C4⋊C4—1422no—
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—712no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—711no—
204C2×C42—1421no—
205C2×C42—1421no—
206C2×C42C4×D7111yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2842no—
209C22⋊C8—1422no—
210C24—21no—
211C24—712no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—2841no—
216C2×D4—2841no—
217C2×D4—2844no—
218C2×D4—2844no—
219C2×D4—1428no—
220C2×D4—1421no—
221C2×D4—1421no—
222C2×D4#1176584812yescomplemented
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2844no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2844no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—1422no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
235C22×C4D4×D7112yes—
236M16—5684no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2842no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2844no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—2844no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—41no—
247C42—2842no—
248C42—712no—
249C42—1421no—
250C42—1421no—
251C42—1424no—
252C42—1421no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—1422no—
261C23—1422no—
262C23—1422no—
263C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2842no—
267D4—2842no—
268D4—28416no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2844no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5682no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—711no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4M16×D7111yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2844no—
302C22—2842no—
303C22—2842no—
304C22—2842no—
305C22—5682no—
306C22#1798596111yescharacteristic
307C22#99×D7111yescharacteristic
308C22#1798598011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—2841no—
314C4—5681no—
315C4—712no—
316C4—1424no—
317C4—1421no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—5682no—
322C2#2258667511yescharacteristic
323C2#353×D7111yescharacteristic
324C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11529
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586677C2semidirect
3. #22586285C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. C71×#1318C2semidirect
77. C4×Dic71M16semidirect
82. C2×D4×C71M16semidirect
167. #1318D71semidirect
168. C71#11529semidirect
222. C2×D4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225866772
#225862852
#225862722
C71×#13182
#1152971