Finite Group Databasebeta

← #31906918

Subgroups — #31906918

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586285C212yesmaximal, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10#17985963—21no—
11#17985902C411yescharacteristic
12#17985900C2211yescharacteristic
13#17985899—21no—
14#17985899—21no—
15#17985868C2211yescharacteristic
16C42×Dic71C411yescharacteristic
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#324×C71C2212yes—
22#323×C71—21no—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C4×D71—21no—
27C2×#11765849—41no—
28#14556124—22no—
29#14556124—22no—
30C4×D284—41no—
31C4×D284—41no—
32C4×C22⋊D71—44no—
33C4×C22⋊D71—44no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—41no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71—41no—
52C4×D4×C71—41no—
53C4×D4×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—22no—
59C22⋊C8×C71—41no—
60C23×D71—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284M1612yescomplemented
65C2×C22⋊D71—24no—
66C2×C22⋊D71—24no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765849—82no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88C4×Dic71—24no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71M1612yescomplemented
93C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110M16×C71—82no—
111C2×C8×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—21no—
116C42×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71#9911yescharacteristic
151C2×C4×C71#9911yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D71—48no—
155C22⋊D71—48no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—42no—
166D284—42no—
167C4×D71—82no—
168C4×D71—82no—
169C8×C71—82no—
170C71⋊C8—82no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#40711yescharacteristic
184C22×C71C2×#9911yescharacteristic
185C22×C71#41311yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71#35312yes—
200Dic71—24no—
201Dic71—42no—
202Dic71—81no—
203#11529—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—81no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71#146511yescharacteristic
209C2×C71C2×#35311yescharacteristic
210C2×C71#213211yescharacteristic
211D71—82no—
212C4×#127—711no—
213#1465—711no—
214#1465D7111yescharacteristic, complemented
215#1325—712no—
216#1318—712no—
217C71#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—711no—
219C2×C4×D4—711no—
220C2×C4×D4—1421no—
221C2×C4×D4—1421no—
222C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
223#407—21no—
224#407—1421no—
225#390—711no—
226#390—711no—
227#390—1421no—
228#390—1421no—
229#384—711no—
230C43—711no—
231#324—712no—
232#324C2×D7112yes—
233#323—21no—
234#323—1421no—
235C22×D4—711no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4C4×D7111yescharacteristic
239C23×C4—1421no—
240C23×C4D28411yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C2×M16—41no—
243C2×M16—2841no—
244#127—1422no—
245#127—1422no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—2841no—
249C4×D4—2841no—
250C4×D4—2844no—
251C4×D4—2844no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C42—711no—
264C2×C42—711no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42C4×D7111yescharacteristic
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—2841no—
271C22⋊C8—1422no—
272C24—1421no—
273C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1424no—
287C2×D4—1424no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×D28411yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—5682no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—2842no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—2841no—
325C42—2842no—
326C42—712no—
327C42—1424no—
328C42—1421no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—1422no—
346C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—2842no—
350D4—2842no—
351D4—2848no—
352D4—2848no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—5682no—
372C2×C4—5682no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4#1455604211yescharacteristic
378C2×C4#1455604211yescharacteristic
379C2×C4M16×D7111yescharacteristic
380C2×C4M16×D7111yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—5682no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—2842no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22#1798596211yescharacteristic
403C22C2×#1455604211yescharacteristic
404C22#1798598111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2842no—
412C4—5681no—
413C4—1424no—
414C4#1798579112yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—5682no—
420C2#2258667611yescharacteristic
421C2C2×#1798579111yescharacteristic
422C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#11529
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586678C2semidirect
3. #22586285C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1465C2semidirect
64. C2×D284M16semidirect
92. C4×Dic71M16semidirect
214. #1465D71semidirect
217. C71#11529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561242
#225866782
#225862852
#225862712
C71×#14652
#1152971