Finite Group Databasebeta

← #31906919

Subgroups — #31906919

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590902C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C212yesmaximal, complemented
3#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C411yescharacteristic
7C2×#14556090—22no—
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10#17985961—22no—
11#17985900—22no—
12#17985900C411yescharacteristic
13#17985900C2211yescharacteristic
14C42×Dic71C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284—22no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C4×D71D412yes—
24C2×#11765848—42no—
25#14556125—22no—
26#14556125—22no—
27#14556090—41no—
28#14556090—41no—
29#14556090—48no—
30#14556090—41no—
31#14556090—41no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41(C2×D71)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47C23×D71—21no—
48C23×D71C22⋊C412yes—
49C2×D284—28no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—21no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—44no—
58C2×D284—44no—
59C2×D284M1612yescomplemented
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—22no—
65C2×C4×D71—44no—
66C2×C4×D71—44no—
67C2×C4×D71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69#11765848—84no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73(C2×D71)⋊C4—44no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C4×Dic71—24no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—41no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C2×C8×C71—42no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—44no—
88C42×C71—21no—
89C42×C71M1612yescomplemented
90C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D71—22no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71—22no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71#9911yescharacteristic
119C2×Dic71#9911yescharacteristic
120D284—42no—
121D284—416no—
122D284—42no—
123D284—42no—
124D284—42no—
125C4×D71—44no—
126C4×D71—82no—
127C4×D71—82no—
128C4×D71—82no—
129C8×C71—82no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71#40711yescharacteristic
134C22×C71C2×#9911yescharacteristic
135C22×C71#41311yescharacteristic
136C2×D71—44no—
137C2×D71—44no—
138C2×D71—42no—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—42no—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—82no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—82no—
146C4×C71—24no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—42no—
150C4×C71—81no—
151Dic71—21no—
152Dic71—42no—
153Dic71—41no—
154Dic71#35312yes—
155#11529—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71#146511yescharacteristic
159C2×C71C2×#35311yescharacteristic
160C2×C71#213211yescharacteristic
161D71—82no—
162D71—82no—
163C4×#127—711no—
164#1465—712no—
165#1325—711no—
166#1325D7111yescharacteristic, complemented
167#1318—712no—
168C71#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—711no—
170C2×C4×D4—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172C2×C4×D4—1422no—
173#407—1422no—
174#390—711no—
175#390—711no—
176#390—1422no—
177#384C2×D7111yescharacteristic
178C43—711no—
179#324—712no—
180#324C2×D7112yes—
181#323—1422no—
182C22×D4—711no—
183C22×D4—711no—
184C22×D4—1422no—
185C23×C4—712no—
186C23×C4—1421no—
187C2×M16—2842no—
188#127—1422no—
189#127—1422no—
190C4×D4—2848no—
191C4×D4—2841no—
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—2841no—
194C4×D4—2841no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—712no—
199C2×C22⋊C4—1421no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—1422no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—711no—
204C2×C42—1421no—
205C2×C42—1421no—
206C2×C42C4×D7111yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—2842no—
209C22⋊C8—1422no—
210C24—712no—
211C24—1421no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2844no—
215C2×D4—2844no—
216C2×D4—2841no—
217C2×D4—2841no—
218C2×D4—712no—
219C2×D4—1428no—
220C2×D4—1421no—
221C2×D4—1421no—
222C2×D4—1421no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2844no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4—2844no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4—1422no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
235C22×C4D4×D7112yes—
236M16—5684no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2842no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2844no—
244C22⋊C4—2844no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—21no—
247C42—2841no—
248C42—2842no—
249C42—1421no—
250C42—1421no—
251C42—1424no—
252C42#1176584812yescomplemented
253C23—2842no—
254C23—2842no—
255C23—2842no—
256C23—2842no—
257C23—2841no—
258C23—2841no—
259C23—1422no—
260C23—1422no—
261C23—1422no—
262C23—1422no—
263C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
264D4—2842no—
265D4—28416no—
266D4—2842no—
267D4—2842no—
268D4—2842no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2844no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—711no—
286C2×C4—711no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1421no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4M16×D7111yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2844no—
297C22—2844no—
298C22—2842no—
299C22—2842no—
300C22—2842no—
301C22—2842no—
302C22—5682no—
303C22—5682no—
304C22—5681no—
305C22—5681no—
306C22#1798596111yescharacteristic
307C22#99×D7111yescharacteristic
308C22#1798598211yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—2842no—
315C4—2841no—
316C4—712no—
317C4—1421no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—5682no—
321C2—5682no—
322C2#2258667711yescharacteristic
323C2#353×D7111yescharacteristic
324C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#11529
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586677C2semidirect
3. #22586286C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1325C2semidirect
59. C2×D284M16semidirect
89. C42×C71M16semidirect
166. #1325D71semidirect
168. C71#11529semidirect
252. C42#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909022
#225866772
#225862862
#225862712
C71×#13252
#1152971