Finite Group Databasebeta

← #31906925

Subgroups — #31906925

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590883C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C212yesmaximal
3#22586283C212yesmaximal, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556090C2211yescharacteristic
9#17985961—22no—
10#17985901C411yescharacteristic
11#17985891—22no—
12#17985864C2211yescharacteristic
13#17985846—22no—
14C42×Dic71C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D71D412yes—
21C2×#11765848—42no—
22#14556117—22no—
23#14556117—22no—
24Q8×Dic71—41no—
25Q8×Dic71—41no—
26#14556090—41no—
27#14556090—41no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39(C2×D71)⋊C8—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71C22⋊C412yes—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D71—22no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71—44no—
58#11765848—84no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—41no—
62(C2×D71)⋊C4—28no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—44no—
65C4×Dic71—21no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71—42no—
69C4×Dic71—42no—
70C4×Dic71—41no—
71C4×Dic71—41no—
72C4×Dic71M1612yescomplemented
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×Q8×C71M1612yescomplemented
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71—41no—
84C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90Q8×C71—42no—
91Q8×C71—42no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71#9911yescharacteristic
113C2×Dic71#9911yescharacteristic
114D284—42no—
115D284—42no—
116C4×D71—44no—
117C4×D71—82no—
118C8×C71—82no—
119C71⋊C8—82no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71#40711yescharacteristic
123C22×C71C2×#9911yescharacteristic
124C22×C71#41311yescharacteristic
125C2×D71—44no—
126C2×D71—42no—
127C2×D71—42no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—82no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—42no—
135Dic71—21no—
136Dic71—42no—
137Dic71—41no—
138Dic71—81no—
139Dic71#35412yes—
140#11531—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—21no—
143C2×C71#146511yescharacteristic
144C2×C71C2×#35411yescharacteristic
145C2×C71#213211yescharacteristic
146D71—82no—
147C4×#124—711no—
148#1465—712no—
149#1324—712no—
150#1319—711no—
151#1319D7111yescharacteristic, complemented
152C71#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#124—711no—
154C2×C4×Q8—711no—
155C2×C4×D4—711no—
156#407—1422no—
157#391C2×D7111yescharacteristic
158#390—711no—
159#388—1422no—
160#382—711no—
161C4×C22⋊C4—1422no—
162C43—711no—
163#324—712no—
164#324C2×D7112yes—
165#323—1422no—
166C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
167C22×D4—711no—
168C23×C4—712no—
169C2×M16—2842no—
170#124—1422no—
171#124—1422no—
172C4×Q8—2841no—
173C4×Q8—2841no—
174C4×D4—2841no—
175C4×D4—2841no—
176C2×C4⋊C4—711no—
177C2×C4⋊C4—1421no—
178C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—712no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4—1422no—
182C2×C42—711no—
183C2×C42—711no—
184C2×C42—1421no—
185C2×C42—1421no—
186C2×C42—1421no—
187C2×C42C4×D7111yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—2842no—
190C22⋊C8—1422no—
191#95—22no—
192#95—1422no—
193C24—712no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1176584812yescomplemented
198C2×D4—2841no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—1421no—
201C2×D4—1421no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—2844no—
205C22×C4—711no—
206C22×C4—711no—
207C22×C4—1422no—
208C22×C4—1422no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4—1421no—
211C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
212C22×C4D4×D7112yes—
213M16—5684no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—2842no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2844no—
220C22⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—1428no—
222C42—41no—
223C42—2842no—
224C42—2841no—
225C42—2841no—
226C42—2842no—
227C42—712no—
228C42—1421no—
229C42—1421no—
230C42—1421no—
231C23—2842no—
232C23—2842no—
233C23—1422no—
234C23—1422no—
235C23—1422no—
236C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239D4—2842no—
240D4—2842no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2844no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—5682no—
258C2×C4—711no—
259C2×C4—711no—
260C2×C4—1422no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4M16×D7111yescharacteristic
264C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—5682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—2844no—
270C22—2842no—
271C22—2842no—
272C22—2842no—
273C22—5682no—
274C22#1798596111yescharacteristic
275C22#99×D7111yescharacteristic
276C22#1798598011yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—2842no—
283C4—2841no—
284C4—5681no—
285C4—712no—
286C4—1421no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—5682no—
290C2#2258667511yescharacteristic
291C2#354×D7111yescharacteristic
292C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11531
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586283C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
72. C4×Dic71M16semidirect
76. C2×Q8×C71M16semidirect
151. #1319D71semidirect
152. C71#11531semidirect
197. C2×Q8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908832
#225866772
#225862832
#225862742
C71×#13192
#1153171