Finite Group Databasebeta

← #31906929

Subgroups — #31906929

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590909C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C212yesmaximal
3#22586285C212yesmaximal
4#22586274C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556093C2211yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985905C411yescharacteristic
11#17985896—22no—
12#17985868C2211yescharacteristic
13#17985850—22no—
14C42×Dic71C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985724—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20#14556126—22no—
21#14556126—22no—
22Q8×Dic71—41no—
23Q8×Dic71—41no—
24#14556093—41no—
25#14556093—41no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D412yes—
37Dic71⋊C8—42no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556038—42no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142—21no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142—41no—
50C22×Dic71—21no—
51C22×Dic71—21no—
52C22×Dic71C22⋊C412yes—
53C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—28no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—44no—
61C4×Dic71—24no—
62C4×Dic71—21no—
63C4×Dic71—22no—
64C4×Dic71—22no—
65C4×Dic71—21no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71—42no—
68C4×Dic71—41no—
69C4×Dic71—41no—
70C4×Dic71M1612yes—
71C2×Q8×C71—21no—
72C2×Q8×C71—41no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71M1612yes—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—41no—
82C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83Q8×C71—42no—
84Q8×C71—42no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—22no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71#9911yescharacteristic
109C2×Dic71#9911yescharacteristic
110Dic142—42no—
111Dic142—42no—
112C8×C71—82no—
113C71⋊C8—82no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71#40711yescharacteristic
117C22×C71C2×#9911yescharacteristic
118C22×C71#41311yescharacteristic
119C4×C71—21no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—42no—
124Dic71—24no—
125Dic71—21no—
126Dic71—41no—
127Dic71—42no—
128Dic71—81no—
129Dic71#35612yes—
130#11532—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—21no—
132C2×C71—21no—
133C2×C71#146511yescharacteristic
134C2×C71#212611yescharacteristic
135C2×C71C2×#35611yescharacteristic
136C4×C4⋊Q8—711no—
137#1467—712no—
138#1325—712no—
139#1319—711no—
140#1319D7111yescharacteristic
141C71#1153211yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—711no—
143C2×C4×Q8—711no—
144C2×C4×Q8—711no—
145#432—1422no—
146#391—711no—
147#391C2×D7111yescharacteristic
148#389—1422no—
149#384—711no—
150C4×C4⋊C4—1422no—
151C43—711no—
152#324—712no—
153#324—1422no—
154#324C2×D7112yes—
155C22×Q8—711no—
156C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8—1422no—
158C4⋊Q8—1422no—
159C4×Q8—2841no—
160C4×Q8—2841no—
161C4×Q8—2841no—
162C4×Q8—2841no—
163C2×C4⋊C4—712no—
164C2×C4⋊C4—711no—
165C2×C4⋊C4—1421no—
166C2×C4⋊C4—1422no—
167C2×C4⋊C4—1422no—
168C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×C42—711no—
170C2×C42—711no—
171C2×C42—712no—
172C2×C42—1421no—
173C2×C42—1421no—
174C2×C42—1421no—
175C2×C42C4×D7111yescharacteristic
176C4⋊C8—2842no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—1422no—
179#97—2842no—
180#95—22no—
181#95—1422no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—2841no—
186C2×Q8—2841no—
187C2×Q8—1421no—
188C2×Q8—1421no—
189C2×Q8#1176584812yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—711no—
194C22×C4—712no—
195C22×C4—1421no—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
198C22×C4D4×D7112yes—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—2842no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—2844no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—1428no—
207C42—41no—
208C42—2841no—
209C42—2841no—
210C42—2842no—
211C42—712no—
212C42—1422no—
213C42—1422no—
214C42—1421no—
215C42—1421no—
216C42—1424no—
217C42—1421no—
218C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—2842no—
222Q8—2842no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2841no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—711no—
238C2×C4—1422no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4—1422no—
241C2×C4—1422no—
242C2×C4—1422no—
243C2×C4—1422no—
244C2×C4—1422no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4M16×D7111yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—5682no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22#1798596111yescharacteristic
253C22#99×D7111yescharacteristic
254C22#1798598011yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—2842no—
261C4—2841no—
262C4—5681no—
263C4—712no—
264C4—1424no—
265C4—1421no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2258667511yescharacteristic
269C2#2259000411yescharacteristic
270C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11532
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C71#11532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909092
#225866822
#225862852
#225862742
C71×#13192
#1153271