Finite Group Databasebeta

← #31906935

Subgroups — #31906935

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591063C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C212yesmaximal, complemented
3#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586271C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C411yescharacteristic
7C2×#14556090C411yescharacteristic
8C2×#14556090C2211yescharacteristic
9#17985961—22no—
10#17985900C411yescharacteristic
11#17985900C2211yescharacteristic
12#17985877—22no—
13#17985877—22no—
14#17985845C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×D284—22no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C4×D71D412yes—
24C2×#11765848—42no—
25#14556125—22no—
26#14556125—22no—
27#14556090—42no—
28#14556090—42no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36(C2×D71)⋊C8—42no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44C23×D71—21no—
45C23×D71C22⋊C412yes—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—28no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—82no—
55C2×D284—82no—
56C2×D284M1612yescomplemented
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D71—22no—
61C2×C4×D71—22no—
62C2×C4×D71—42no—
63C2×C4×D71—82no—
64C2×C4×D71—82no—
65#11765848—84no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—82no—
70(C2×D71)⋊C4—82no—
71C4×Dic71—22no—
72C4×Dic71—41no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C2×C8×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71M1612yescomplemented
82C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D71—22no—
84C22×D71—22no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71—22no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—41no—
92C22×D71—41no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71#9912yes—
111D284—42no—
112D284—42no—
113D284—42no—
114D284—42no—
115D284—88no—
116C4×D71—44no—
117C4×D71—82no—
118C4×D71—84no—
119C8×C71—82no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71#40711yescharacteristic
124C22×C71C2×#9911yescharacteristic
125C22×C71#41311yescharacteristic
126C2×D71—44no—
127C2×D71—44no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—42no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C2×D71—82no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—42no—
140C4×C71—81no—
141Dic71—22no—
142Dic71—41no—
143Dic71—81no—
144#11533—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—21no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71#146511yescharacteristic
148C2×C71#212711yescharacteristic
149C2×C71#213411yescharacteristic
150D71—82no—
151D71—82no—
152#2328—711no—
153#1465—712no—
154#1324—711no—
155#1324D7111yescharacteristic, complemented
156#1318—712no—
157C71#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—711no—
159C2×C4×D4—711no—
160C2×C4×D4—711no—
161#407—1422no—
162#390—711no—
163#390—711no—
164#386—1422no—
165#386—1422no—
166#382C2×D7111yescharacteristic
167#376—711no—
168#324—712no—
169#324C2×D7112yes—
170#323—1422no—
171C22×D4—711no—
172C22×D4—711no—
173C22×D4—1422no—
174C23×C4—712no—
175C23×C4—1421no—
176C2×M16—2842no—
177#127—1422no—
178#127—1422no—
179C4×D4—2842no—
180C4×D4—2842no—
181C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—712no—
184C2×C22⋊C4—1421no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C22⋊C4—1422no—
187C2×C42—711no—
188C2×C42—711no—
189C2×C42C4×D7111yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—2842no—
192C22⋊C8—1422no—
193#95—22no—
194#95—1421no—
195#95—1421no—
196C24—712no—
197C24—1421no—
198C2×D4—2841no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C2×D4—5682no—
203C2×D4—5682no—
204C2×D4—712no—
205C2×D4—1428no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C2×D4—1421no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—2842no—
212C22×C4—5682no—
213C22×C4—5682no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—1422no—
217C22×C4—1422no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
220C22×C4D4×D7112yes—
221M16—5684no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2842no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—5682no—
229C22⋊C4—5682no—
230C42—21no—
231C42—2841no—
232C42—1422no—
233C42#1176584812yescomplemented
234C23—2842no—
235C23—2842no—
236C23—2842no—
237C23—2842no—
238C23—2841no—
239C23—2841no—
240C23—1422no—
241C23—1422no—
242C23—1422no—
243C23—1422no—
244C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
245D4—2842no—
246D4—2842no—
247D4—2842no—
248D4—2842no—
249D4—5688no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2844no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—5684no—
267C2×C4—712no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4M16×D7111yescharacteristic
270C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—5682no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—2844no—
276C22—2844no—
277C22—2842no—
278C22—2842no—
279C22—2842no—
280C22—2842no—
281C22—5682no—
282C22—5682no—
283C22—5681no—
284C22—5681no—
285C22#1798596111yescharacteristic
286C22#99×D7111yescharacteristic
287C22#1798598211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—2841no—
294C4—5681no—
295C4—1422no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—5682no—
299C2—5682no—
300C2#2258667711yescharacteristic
301C2#2259000811yescharacteristic
302C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11533
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586677C2semidirect
3. #22586284C2semidirect
4. #22586271C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
56. C2×D284M16semidirect
81. C42×C71M16semidirect
155. #1324D71semidirect
157. C71#11533semidirect
233. C42#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910632
#225866772
#225862842
#225862712
C71×#13242
#1153371