Finite Group Databasebeta

← #31906943

Subgroups — #31906943

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591048C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C212yesmaximal
3#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586273C212yesmaximal, complemented
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic
8C2×#14556090C2211yescharacteristic
9#17985961—22no—
10#17985904C2211yescharacteristic
11#17985900C411yescharacteristic
12#17985889—22no—
13#17985870—22no—
14#17985845C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985722—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71D412yes—
22C2×#11765848—42no—
23#14556116—22no—
24#14556116—22no—
25#14556093—42no—
26#14556090—42no—
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35(C2×D71)⋊C8—42no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C71—22no—
44C23×D71C22⋊C412yes—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142M1612yescomplemented
49C2×D284—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—41no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71—22no—
59C2×C4×D71—82no—
60#11765848—84no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—28no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—82no—
66C4×Dic71—22no—
67C4×Dic71—42no—
68C4×Dic71—41no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C2×C8×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—82no—
77C42×C71—21no—
78C42×C71M1612yescomplemented
79C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D71—22no—
81C22×D71—22no—
82C22×D71—22no—
83C22×D71—42no—
84C22×D71—42no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
96C2×Dic71—22no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—41no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71#9912yes—
106D284—42no—
107D284—42no—
108C4×D71—44no—
109C4×D71—82no—
110Dic142—42no—
111Dic142—42no—
112C8×C71—82no—
113C71⋊C8—82no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71#40711yescharacteristic
117C22×C71C2×#9911yescharacteristic
118C22×C71#41311yescharacteristic
119C2×D71—44no—
120C2×D71—42no—
121C2×D71—42no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—82no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71—81no—
129Dic71—22no—
130Dic71—41no—
131Dic71—42no—
132Dic71—81no—
133#11535—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—21no—
136C2×C71#146511yescharacteristic
137C2×C71#212711yescharacteristic
138C2×C71#213511yescharacteristic
139D71—82no—
140#2326—711no—
141#1465—712no—
142#1325—711no—
143#1325D7111yescharacteristic, complemented
144#1319—712no—
145C71#1153511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124—711no—
147C2×C4×Q8—711no—
148C2×C4×D4—711no—
149#407—1422no—
150#391—711no—
151#390—711no—
152#388—1422no—
153#385—1422no—
154#384C2×D7111yescharacteristic
155#376—711no—
156#324—712no—
157#324C2×D7112yes—
158#323—1422no—
159C22×Q8—711no—
160C22×D4—711no—
161C23×C4—712no—
162C2×M16—2842no—
163#124—1422no—
164#124—1422no—
165C4×Q8—2842no—
166C4×D4—2842no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—1421no—
169C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—1422no—
173C2×C22⋊C4—1422no—
174C2×C42—711no—
175C2×C42—711no—
176C2×C42—1421no—
177C2×C42C4×D7111yescharacteristic
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—2842no—
180C22⋊C8—1422no—
181#95—1421no—
182#95—1421no—
183#95—1422no—
184C24—712no—
185C2×Q8—2841no—
186C2×Q8—2841no—
187C2×Q8—712no—
188C2×Q8—1421no—
189C2×D4—2841no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1421no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—5682no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—711no—
198C22×C4—1422no—
199C22×C4—1422no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4—1421no—
202C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
203C22×C4D4×D7112yes—
204M16—5684no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2842no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—2842no—
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—5682no—
213C22⋊C4—1428no—
214C42—21no—
215C42—2841no—
216C42—2842no—
217C42—1422no—
218C42#1176584812yescomplemented
219C23—2842no—
220C23—2842no—
221C23—1422no—
222C23—1422no—
223C23—1422no—
224C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
225Q8—2842no—
226Q8—2842no—
227D4—2842no—
228D4—2842no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2844no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—5682no—
247C2×C4—712no—
248C2×C4—1422no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4M16×D7111yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—5682no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—2844no—
257C22—2842no—
258C22—2842no—
259C22—2842no—
260C22—5682no—
261C22#1798596111yescharacteristic
262C22#99×D7111yescharacteristic
263C22#1798598211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—2842no—
270C4—2841no—
271C4—5681no—
272C4—1422no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—5682no—
276C2#2258667711yescharacteristic
277C2#2259000611yescharacteristic
278C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#11535
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586286C2semidirect
4. #22586273C2semidirect
5. C71×#1325C2semidirect
48. C2×Dic142M16semidirect
78. C42×C71M16semidirect
143. #1325D71semidirect
145. C71#11535semidirect
218. C42#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910482
#225866772
#225862862
#225862732
C71×#13252
#1153571