Finite Group Databasebeta

← #31906947

Subgroups — #31906947

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591057C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C212yesmaximal
3#22586284C211yesmaximal, characteristic
4#22586273C212yesmaximal
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556128C411yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic
8C2×#14556093C2211yescharacteristic
9#17986053—22no—
10#17985904C411yescharacteristic
11#17985904C2211yescharacteristic
12#17985882—22no—
13#17985882—22no—
14#17985845C411yescharacteristic
15#17985725C2212yes—
16#17985724—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21#14556128—22no—
22#14556128—22no—
23#14556093—42no—
24#14556093—42no—
25C2×C4⋊Dic71—22no—
26C2×Dic71⋊C4—21no—
27C2×Dic71⋊C4D412yes—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic71D412yes—
32Dic71⋊C8—42no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556038—42no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
42C22⋊C8×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142M1612yes—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71C22⋊C412yes—
55C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—28no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C4×Dic71—22no—
62C4×Dic71—22no—
63C4×Dic71—22no—
64C4×Dic71—42no—
65C4×Dic71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C2×C8×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71—21no—
74C42×C71M1612yes—
75C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic71—22no—
88C2×Dic71—22no—
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71—22no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—41no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—41no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71#9912yes—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102Dic142—42no—
103Dic142—42no—
104C8×C71—82no—
105C71⋊C8—82no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71#40711yescharacteristic
109C22×C71C2×#9911yescharacteristic
110C22×C71#41311yescharacteristic
111C4×C71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—42no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116Dic71—22no—
117Dic71—41no—
118Dic71—42no—
119Dic71—42no—
120Dic71—81no—
121#11536—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—21no—
123C2×C71—21no—
124C2×C71#146511yescharacteristic
125C2×C71#212911yescharacteristic
126C2×C71#213311yescharacteristic
127#2327—711no—
128#1467—712no—
129#1324—711no—
130#1324D7111yescharacteristic
131#1319—712no—
132C71#1153611yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8—711no—
134C2×C4×Q8—711no—
135C2×C4×Q8—711no—
136#432—1422no—
137#391—711no—
138#391—711no—
139#387—1422no—
140#387—1422no—
141#382C2×D7111yescharacteristic
142#376—711no—
143#324—712no—
144#324—1422no—
145#324C2×D7112yes—
146C22×Q8—711no—
147C22×Q8—711no—
148C4⋊Q8—1422no—
149C4⋊Q8—1422no—
150C4×Q8—2842no—
151C4×Q8—2842no—
152C2×C4⋊C4—712no—
153C2×C4⋊C4—1421no—
154C2×C4⋊C4—1422no—
155C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
157C2×C42—711no—
158C2×C42—711no—
159C2×C42—712no—
160C2×C42—1421no—
161C2×C42C4×D7111yescharacteristic
162C4⋊C8—2842no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—1422no—
165#97—2842no—
166#95—22no—
167#95—1421no—
168#95—1421no—
169#95—1422no—
170#95—1422no—
171C2×Q8—2841no—
172C2×Q8—2841no—
173C2×Q8—2841no—
174C2×Q8—2841no—
175C2×Q8—712no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×Q8—1421no—
178C2×Q8—1421no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—711no—
182C22×C4—711no—
183C22×C4—712no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4—1421no—
186C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
187C22×C4D4×D7112yes—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—2842no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—1428no—
195C42—21no—
196C42—2841no—
197C42—2842no—
198C42—1422no—
199C42—1422no—
200C42—1422no—
201C42#1176584812yes—
202C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
203Q8—2842no—
204Q8—2842no—
205Q8—2842no—
206Q8—2842no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—2841no—
218C2×C4—2841no—
219C2×C4—2841no—
220C2×C4—2841no—
221C2×C4—2841no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—712no—
224C2×C4—1422no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4M16×D7111yescharacteristic
230C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
231C8—82no—
232C8—5682no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1798596111yescharacteristic
236C22#99×D7111yescharacteristic
237C22#1798598211yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—81no—
243C4—2842no—
244C4—2842no—
245C4—2841no—
246C4—5681no—
247C4—1422no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2258667711yescharacteristic
251C2#2259001311yescharacteristic
252C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11536
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C71#11536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910572
#225866822
#225862842
#225862732
C71×#13242
#1153671