Finite Group Databasebeta

← #31906949

Subgroups — #31906949

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597030C211yesmaximal, characteristic
2#22590153C212yesmaximal, complemented
3#22586277C212yesmaximal, complemented
4#22586276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C411yescharacteristic
7C23×C71⋊C8C411yescharacteristic
8#17986510C411yescharacteristic
9#17986067—22no—
10(C22⋊D71)⋊C8—22no—
11#17986027C411yescharacteristic
12#17985967C2211yescharacteristic
13#17985957C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985781C2212yes—
16#17985776—22no—
17#407×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
20#14556136—42no—
21C2×#11765848—21no—
22C22×C71⋊C8—21no—
23C22×C71⋊C8—21no—
24C22×C71⋊C8—42no—
25C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D71—21no—
28#14556111—21no—
29#14556107—21no—
30#14556102—21no—
31#14556097—21no—
32C4×C22⋊D71—22no—
33#14556087C2×C411yescharacteristic
34#14556068—22no—
35Dic71⋊C8—22no—
36(C2×D71)⋊C8—22no—
37#14556038D412yes—
38C8×Dic71D412yes—
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×M16×C71C2311yescharacteristic
42M32×C71—22no—
43C22⋊C8×C71—22no—
44#11765865—41no—
45#11765865—41no—
46C2×Dic142M1611yescharacteristic
47C2×D284M1611yescharacteristic
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C4×D71—21no—
51#11765848—42no—
52C2×C71⋊C8—22no—
53C2×C71⋊C8—21no—
54C2×C71⋊C8—42no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
59C8×D71—42no—
60C4⋊Dic71—21no—
61Dic71⋊C4—22no—
62C22⋊Dic71—22no—
63C22⋊Dic71—21no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65C4×Dic71C22⋊C412yes—
66C71⋊C16—42no—
67C24×C71M1611yescharacteristic
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71M1611yescharacteristic
73C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
74M16×C71—41no—
75M16×C71—41no—
76C2×C8×C71—21no—
77C2×C8×C71C2×D412yes—
78C16×C71—42no—
79C23×C71—21no—
80C23×C71—41no—
81C23×C71—42no—
82C23×C71C2×M1611yescharacteristic
83C22×D71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
93C22⋊D71—44no—
94C22⋊D71—42no—
95C2×Dic71—22no—
96C2×Dic71—21no—
97D284—41no—
98C4×D71—41no—
99C4×D71—41no—
100Dic142—41no—
101C8×C71—22no—
102C8×C71—41no—
103C71⋊C8—21no—
104C71⋊C8—41no—
105C71⋊C8#10012yes—
106C22×C71—22no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—41no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71—42no—
111C22×C71—42no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71#40711yescharacteristic
114C2×D71—42no—
115C2×D71—41no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71#41011yescharacteristic
119C4×C71C2×#10011yescharacteristic
120Dic71—42no—
121Dic71—41no—
122#11537—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—21no—
124C2×C71—42no—
125C2×C71—41no—
126C2×C71#146611yescharacteristic
127D71—81no—
128#2929—711no—
129#2166—712no—
130#1321—712no—
131#1320—711no—
132#1320D7111yescharacteristic, complemented
133C71#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#131—711no—
135C23×C8—711no—
136#525—711no—
137#435—1422no—
138C8×D4—1422no—
139#424—711no—
140#408—711no—
141#407C2×D7111yescharacteristic
142#405—711no—
143#364—1422no—
144#349—712no—
145#349C2×D7112yes—
146#347—1422no—
147C2×#41—711no—
148C23×C4C4×D7111yescharacteristic
149#131—2842no—
150C2×M16—1421no—
151C2×M16C4×D7111yescharacteristic
152C2×M16C22×D7111yescharacteristic
153C22×C8—2842no—
154C22×C8—711no—
155C22×C8—711no—
156C22×C8—1421no—
157C22×C8—1421no—
158C22×C8—1421no—
159#123—1421no—
160C22⋊Q8—1421no—
161#121—1421no—
162#120—1421no—
163C4×D4—1422no—
164#117—711no—
165M32—22no—
166M32—1422no—
167C4⋊C8—1422no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—1422no—
170#97—712no—
171C4×C8—712no—
172C24#1176584811yescharacteristic
173#41—2841no—
174#41—2841no—
175C2×Q8—711no—
176C2×D4—711no—
177C2×D4—1422no—
178C2×D4—1421no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—1421no—
184C22×C4#1176584811yescharacteristic
185C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
186M16—41no—
187M16—41no—
188M16—2842no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—2842no—
191C2×C8—2842no—
192C2×C8—2842no—
193C2×C8—2841no—
194C2×C8—711no—
195C2×C8—711no—
196C2×C8—1421no—
197C2×C8—1422no—
198C2×C8D4×D7112yes—
199C4⋊C4—1422no—
200C4⋊C4—1421no—
201C22⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—1421no—
204C42—712no—
205C16—42no—
206C16—2842no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—1421no—
211C23C2×#1176584811yescharacteristic
212Q8—2841no—
213D4—2841no—
214D4—2842no—
215D4—2844no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
228C2×C4M16×D7111yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—2841no—
232C8—712no—
233C8—1421no—
234C22—22no—
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—2842no—
242C22—2841no—
243C22#1798596111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—2842no—
247C4—2841no—
248C4#1798597111yescharacteristic
249C4#100×D7111yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—41no—
253C2—5681no—
254C2#2258667911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1320C2
socleC2×C71#1466
prime radical#17986510C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1320D71
hypocenterC71#11537
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590153C2semidirect
3. #22586277C2semidirect
4. #22586276C2semidirect
5. C71×#1320C2semidirect
132. #1320D71semidirect
133. C71#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970302
#225901532
#225862772
#225862762
C71×#13202
#1153771