Finite Group Databasebeta

← #31906950

Subgroups — #31906950

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597036C211yesmaximal, characteristic
2#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586277C212yesmaximal, complemented
4#22586275C212yesmaximal, complemented
5C71×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556134C411yescharacteristic
7C22×C8×D71C411yescharacteristic
8#17986511C411yescharacteristic
9#17986072—21no—
10#17986072—21no—
11C8×D284—21no—
12C8×D284—21no—
13#17986026C411yescharacteristic
14#17985967C2211yescharacteristic
15#17985962C2211yescharacteristic
16#17985820—21no—
17#17985781C2212yes—
18#17985777—21no—
19#405×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—21no—
21#349×C71C2212yes—
22#347×C71—21no—
23C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
25#14556134—42no—
26C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765848—21no—
28C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—21no—
32C2×C8×D71—42no—
33#14556112—21no—
34#14556108—21no—
35#14556103—21no—
36#14556098—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39#14556068—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42(C2×D71)⋊C8—21no—
43(C2×D71)⋊C8—21no—
44(C2×D71)⋊C8—21no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×M16×C71C2311yescharacteristic
47C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
48#117×C71C2×C411yescharacteristic
49M32×C71—22no—
50#97×C71D411yescharacteristic
51#97×C71D411yescharacteristic
52C4×C8×C71D411yescharacteristic
53C4×C8×C71D411yescharacteristic
54C23×D71M1611yescharacteristic
55#11765865—41no—
56#11765865—41no—
57C2×Dic142M1611yescharacteristic
58C2×D284—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284M1611yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—21no—
62C22×Dic71M1611yescharacteristic
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—21no—
66C2×C4×D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68#11765849—41no—
69#11765848—42no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C8×D71—42no—
74C8×D71—42no—
75C8×D71—42no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—21no—
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82C71⋊C16—42no—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84M16×C71—41no—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C22⋊C4×C71—21no—
92C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C16×C71—42no—
95C23×C71C2×M1611yescharacteristic
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—41no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D71—42no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—41no—
110D284—41no—
111D284—42no—
112D284—42no—
113C4×D71—42no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—41no—
116C4×D71—41no—
117C4×D71—41no—
118Dic142—41no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—21no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71#10012yes—
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71#40711yescharacteristic
128C2×D71—22no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—41no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—41no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71#41011yescharacteristic
140C4×C71C2×#10011yescharacteristic
141Dic71—41no—
142Dic71—41no—
143#11537—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71#146611yescharacteristic
147D71—42no—
148D71—81no—
149#2929—711no—
150#2166—711no—
151#2166D7111yescharacteristic, complemented
152#1321—712no—
153#1320—712no—
154C71#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#131—711no—
156C23×C8—711no—
157#525—711no—
158#435—1421no—
159#435—1421no—
160C8×D4—1421no—
161C8×D4—1421no—
162#424—711no—
163#408—711no—
164#407—711no—
165#405C2×D7111yescharacteristic
166#364—21no—
167#364—1421no—
168#349—712no—
169#349C2×D7112yes—
170#347—21no—
171#347—1421no—
172C2×#41—711no—
173C23×C4—711no—
174#131—2842no—
175C2×M16—711no—
176C2×M16—1421no—
177C2×M16C22×D7111yescharacteristic
178C22×C8—2842no—
179C22×C8—711no—
180C22×C8—1421no—
181C22×C8—1421no—
182C22×C8—1421no—
183C22×C8C4×D7111yescharacteristic
184#123—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186#121—1421no—
187#120—1421no—
188C4×D4—1421no—
189C4×D4—1421no—
190#117C4×D7111yescharacteristic
191M32—22no—
192M32—1422no—
193C4⋊C8—1421no—
194C4⋊C8—1421no—
195C22⋊C8—1421no—
196C22⋊C8—1421no—
197C22⋊C8—1421no—
198C22⋊C8—1421no—
199#97D28411yescharacteristic
200#97C22⋊D7111yescharacteristic
201C4×C8D28411yescharacteristic
202C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
203C24—711no—
204#41—2841no—
205#41—2841no—
206C2×Q8—711no—
207C2×D4—711no—
208C2×D4—1421no—
209C2×D4—1421no—
210C2×D4—1421no—
211C22×C4—2841no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—711no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
218M16—41no—
219M16—2842no—
220M16—2841no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—2842no—
223C2×C8—2842no—
224C2×C8—2842no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8—1421no—
228C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C8C2×D28411yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—1421no—
234C4⋊C4—1421no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—1421no—
239C22⋊C4—1421no—
240C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C16—42no—
243C16—2842no—
244C23—2841no—
245C23—2842no—
246C23—1421no—
247C23—1421no—
248C23M16×D7111yescharacteristic
249Q8—2841no—
250D4—2841no—
251D4—2842no—
252D4—2842no—
253D4—2842no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4—1421no—
266C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C2×C4M16×D7111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—2841no—
272C8—2841no—
273C8#1455604412yes—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—2841no—
277C22—2841no—
278C22—2841no—
279C22—2842no—
280C22—2842no—
281C22—2841no—
282C22—2841no—
283C22—1422no—
284C22#1798596211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—2841no—
289C4—2841no—
290C4#1798597211yescharacteristic
291C4C2×#1455604411yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—2842no—
295C2—5681no—
296C2#2258668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985972
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2166C2
socleC2×C71#1466
prime radical#17986511C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2166D71
hypocenterC71#11537
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590156C2semidirect
3. #22586277C2semidirect
4. #22586275C2semidirect
5. C71×#2166C2semidirect
151. #2166D71semidirect
154. C71#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970362
#225901562
#225862772
#225862752
C71×#21662
#1153771