Finite Group Databasebeta

← #31906951

Subgroups — #31906951

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597037C211yesmaximal, characteristic
2#22590153C212yesmaximal, complemented
3#22586278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586275C212yesmaximal, complemented
5C71×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556135C411yescharacteristic
7C22×C8×D71C411yescharacteristic
8#17986506C411yescharacteristic
9#17986073—22no—
10(C22⋊D71)⋊C8—22no—
11#17986025C411yescharacteristic
12#17985962C2211yescharacteristic
13#17985957C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985781C2212yes—
16#17985776—22no—
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
20#14556135—42no—
21C2×#11765849—21no—
22C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
23C22×C71⋊C8—21no—
24C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D71—21no—
26C2×C8×D71—21no—
27C2×C8×D71—42no—
28#14556109—21no—
29#14556104—21no—
30#14556099—21no—
31#14556096—21no—
32C4×C22⋊D71—22no—
33#14556087C2×C411yescharacteristic
34#14556068—22no—
35Dic71⋊C8—22no—
36(C2×D71)⋊C8—22no—
37#14556038D412yes—
38C8×Dic71D412yes—
39C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C71C2311yescharacteristic
41C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
42M32×C71—22no—
43C22⋊C8×C71—22no—
44C23×D71M1611yescharacteristic
45C2×C22⋊D71—22no—
46C22×Dic71M1611yescharacteristic
47C2×C4×D71—21no—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—41no—
50C2×C4×D71—41no—
51#11765849—42no—
52#11765849—41no—
53C2×C71⋊C8—22no—
54C2×C71⋊C8—21no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
58C8×D71—42no—
59C8×D71—42no—
60C4⋊Dic71—21no—
61Dic71⋊C4—22no—
62C22⋊Dic71—22no—
63C22⋊Dic71—21no—
64(C2×D71)⋊C4—22no—
65C4×Dic71C22⋊C412yes—
66C71⋊C16—42no—
67#41×C71—41no—
68#41×C71—41no—
69C2×Q8×C71M1611yescharacteristic
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71M1611yescharacteristic
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
74M16×C71—41no—
75C2×C8×C71—21no—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D412yes—
78C16×C71—42no—
79C23×C71—21no—
80C23×C71C2×M1611yescharacteristic
81C22×D71—21no—
82C22×D71—42no—
83C22×D71—41no—
84Q8×C71—41no—
85D4×C71—41no—
86D4×C71—42no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
94C22⋊D71—44no—
95C2×Dic71—22no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—41no—
98C4×D71—42no—
99C4×D71—41no—
100C4×D71—41no—
101C8×C71—22no—
102C8×C71—41no—
103C71⋊C8—21no—
104C71⋊C8—41no—
105C71⋊C8#10012yes—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—41no—
108C22×C71—42no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71#40711yescharacteristic
111C2×D71—22no—
112C2×D71—41no—
113C2×D71—42no—
114C2×D71—41no—
115C2×D71—42no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71#41011yescharacteristic
119C4×C71C2×#10011yescharacteristic
120Dic71—42no—
121Dic71—41no—
122#11537—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—21no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71—81no—
126C2×C71#146611yescharacteristic
127D71—42no—
128#2929—711no—
129#2166—712no—
130#1321—711no—
131#1321D7111yescharacteristic, complemented
132#1320—712no—
133C71#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#131—711no—
135C23×C8—711no—
136#525—711no—
137#435—1422no—
138C8×D4—1422no—
139#424—711no—
140#408C2×D7111yescharacteristic
141#407—711no—
142#405—711no—
143#364—1422no—
144#349—712no—
145#349C2×D7112yes—
146#347—1422no—
147C2×#41C4×D7111yescharacteristic
148C23×C4—711no—
149#131—2842no—
150C2×M16—711no—
151C2×M16—1421no—
152C2×M16C22×D7111yescharacteristic
153C22×C8—2842no—
154C22×C8—711no—
155C22×C8—1421no—
156C22×C8—1421no—
157C22×C8—1421no—
158C22×C8C4×D7111yescharacteristic
159#123—1421no—
160C22⋊Q8—1421no—
161#121—1421no—
162#120—1421no—
163C4×D4—1422no—
164#117—711no—
165M32—22no—
166M32—1422no—
167C4⋊C8—1422no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—1422no—
170#97—712no—
171C4×C8—712no—
172C24—711no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8#1176584811yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—1422no—
178C2×D4#1176584811yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—2841no—
181C22×C4—2841no—
182C22×C4—711no—
183C22×C4—1421no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
186M16—41no—
187M16—2842no—
188M16—2841no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—2842no—
192C2×C8—2842no—
193C2×C8—2842no—
194C2×C8—711no—
195C2×C8—711no—
196C2×C8—1421no—
197C2×C8—1422no—
198C2×C8D4×D7112yes—
199C4⋊C4—1422no—
200C4⋊C4—1421no—
201C22⋊C4—1422no—
202C22⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—1421no—
204C42—712no—
205C16—42no—
206C16—2842no—
207C23—21no—
208C23—2841no—
209C23—2842no—
210C23—1421no—
211C23M16×D7111yescharacteristic
212Q8—41no—
213D4—41no—
214D4—42no—
215D4—2844no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2841no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—2841no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
228C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C8—2841no—
232C8—712no—
233C8—1421no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—2841no—
239C22—2842no—
240C22—2842no—
241C22—2841no—
242C22—1422no—
243C22#1798596111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—2842no—
247C4—2841no—
248C4#1798597111yescharacteristic
249C4#100×D7111yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—81no—
253C2—2842no—
254C2#2258667911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1321C2
socleC2×C71#1466
prime radical#17986506C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1321D71
hypocenterC71#11537
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590153C2semidirect
3. #22586278C2semidirect
4. #22586275C2semidirect
5. C71×#1321C2semidirect
131. #1321D71semidirect
133. C71#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970372
#225901532
#225862782
#225862752
C71×#13212
#1153771