Finite Group Databasebeta

← #31906954

Subgroups — #31906954

Order 18176.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597045C211yesmaximal, characteristic
2#22590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586277C212yesmaximal, complemented
4#22586275C212yesmaximal, complemented
5C71×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556134C411yescharacteristic
7C22×#11765848C411yescharacteristic
8#17986511C411yescharacteristic
9#17986078—21no—
10#17986078—21no—
11#17986072—21no—
12#17986072—21no—
13#17986026C411yescharacteristic
14#17985967C2211yescharacteristic
15#17985962C2211yescharacteristic
16#17985820—21no—
17#17985781C2212yes—
18#17985777—21no—
19#405×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—21no—
21#349×C71C2212yes—
22#347×C71—21no—
23C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
25#14556134—42no—
26C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765848—21no—
28C2×#11765848—21no—
29C2×#11765848—21no—
30C2×#11765848—42no—
31C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D71—21no—
33#14556112—21no—
34#14556108—21no—
35#14556103—21no—
36#14556098—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39#14556068—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42(C2×D71)⋊C8—21no—
43(C2×D71)⋊C8—21no—
44(C2×D71)⋊C8—21no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×M16×C71C2311yescharacteristic
47C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
48#117×C71C2×C411yescharacteristic
49M32×C71—22no—
50#97×C71D411yescharacteristic
51#97×C71D411yescharacteristic
52C4×C8×C71D411yescharacteristic
53C4×C8×C71D411yescharacteristic
54C23×D71M1611yescharacteristic
55#11765865—41no—
56#11765865—41no—
57C2×Dic142M1611yescharacteristic
58C2×D284—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284M1611yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—21no—
62C22×Dic71M1611yescharacteristic
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—21no—
66C2×C4×D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68#11765849—41no—
69#11765848—42no—
70#11765848—42no—
71#11765848—42no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C8×D71—42no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—21no—
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82C71⋊C16—42no—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84M16×C71—41no—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C22⋊C4×C71—21no—
92C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C16×C71—42no—
95C23×C71C2×M1611yescharacteristic
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—41no—
99C22×D71—81no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D71—42no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—41no—
110D284—41no—
111D284—81no—
112D284—81no—
113C4×D71—42no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—41no—
116C4×D71—41no—
117C4×D71—41no—
118Dic142—41no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—21no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71#10012yes—
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71#40711yescharacteristic
128C2×D71—41no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—41no—
132C2×D71—41no—
133C2×D71—41no—
134C2×D71—82no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71#41011yescharacteristic
139C4×C71C2×#10011yescharacteristic
140Dic71—41no—
141Dic71—41no—
142#11538—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71#146611yescharacteristic
146D71—81no—
147D71—81no—
148#2930—711no—
149#2166—711no—
150#2166D7111yescharacteristic, complemented
151#1321—712no—
152#1320—712no—
153C71#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#131—711no—
155C22×M16—711no—
156#525—711no—
157#436—1421no—
158#436—1421no—
159#435—1421no—
160#435—1421no—
161#424—711no—
162#408—711no—
163#407—711no—
164#405C2×D7111yescharacteristic
165#364—21no—
166#364—1421no—
167#349—712no—
168#349C2×D7112yes—
169#347—21no—
170#347—1421no—
171C2×#41—711no—
172C23×C4—711no—
173#131—2842no—
174C2×M16—2842no—
175C2×M16—711no—
176C2×M16—1421no—
177C2×M16—1421no—
178C2×M16—1421no—
179C2×M16C22×D7111yescharacteristic
180C22×C8—711no—
181C22×C8—1421no—
182C22×C8C4×D7111yescharacteristic
183#123—1421no—
184C22⋊Q8—1421no—
185#121—1421no—
186#120—1421no—
187C4×D4—1421no—
188C4×D4—1421no—
189#117C4×D7111yescharacteristic
190M32—22no—
191M32—1422no—
192C4⋊C8—1421no—
193C4⋊C8—1421no—
194C22⋊C8—1421no—
195C22⋊C8—1421no—
196C22⋊C8—1421no—
197C22⋊C8—1421no—
198#97D28411yescharacteristic
199#97C22⋊D7111yescharacteristic
200C4×C8D28411yescharacteristic
201C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
202C24—711no—
203#41—2841no—
204#41—2841no—
205C2×Q8—711no—
206C2×D4—711no—
207C2×D4—1421no—
208C2×D4—1421no—
209C2×D4—1421no—
210C22×C4—2841no—
211C22×C4—2841no—
212C22×C4—711no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
217M16—41no—
218M16—2842no—
219M16—2842no—
220M16—2842no—
221M16—2841no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—2842no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—1421no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
228C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×D28411yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1421no—
233C4⋊C4—1421no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1421no—
236C22⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—1421no—
239C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
240C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C16—42no—
242C16—2842no—
243C23—2841no—
244C23—5681no—
245C23—1421no—
246C23—1421no—
247C23M16×D7111yescharacteristic
248Q8—2841no—
249D4—2841no—
250D4—2842no—
251D4—5681no—
252D4—5681no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C2×C4M16×D7111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—2841no—
271C8—2841no—
272C8#1455604412yes—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—2841no—
276C22—2841no—
277C22—2841no—
278C22—2841no—
279C22—2841no—
280C22—2841no—
281C22—5682no—
282C22#1798596211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—2841no—
287C4—2841no—
288C4#1798597211yescharacteristic
289C4C2×#1455604411yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—5681no—
293C2—5681no—
294C2#2258668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985972
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2166C2
socleC2×C71#1466
prime radical#17986511C4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#2166D71
hypocenterC71#11538
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590156C2semidirect
3. #22586277C2semidirect
4. #22586275C2semidirect
5. C71×#2166C2semidirect
150. #2166D71semidirect
153. C71#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970452
#225901562
#225862772
#225862752
C71×#21662
#1153871