Finite Group Databasebeta

← #31906985

Subgroups — #31906985

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591665C211yesmaximal, characteristic
2#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
9C2×#14556110—21no—
10C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11#17985961—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985915—21no—
14#17985914—21no—
15#17985875—21no—
16#17985874C411yescharacteristic
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985855C411yescharacteristic
19#17985854C411yescharacteristic
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—44no—
31C22×C22⋊D71—41no—
32C22×C22⋊D71—41no—
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765848—41no—
37C2×C8×D71—41no—
38#14556110—44no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D71—41no—
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C25×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—24no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—44no—
79C2×C22⋊D71—44no—
80C2×C22⋊D71—44no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—44no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—81no—
96#11765848—82no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C8×D71—82no—
100C4⋊Dic71—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—81no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—81no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—41no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—41no—
117C24×C71—81no—
118C24×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—81no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—82no—
144C23×C71—82no—
145C23×C71—84no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C71#13111yescharacteristic
150C23×C71#13111yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—81no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—82no—
170C22×D71—82no—
171C22×D71#9911yescharacteristic
172C22×D71#9911yescharacteristic
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—48no—
182C22⋊D71—44no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—81no—
199C8×C71—81no—
200C8×C71—81no—
201C71⋊C8—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#40811yescharacteristic
224C22×C71C2×#9911yescharacteristic
225C22×C71#41311yescharacteristic
226C2×D71—21no—
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—81no—
246Dic71—41no—
247Dic71—42no—
248Dic71—41no—
249Dic71—81no—
250#11545—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#146811yescharacteristic
257C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C71#212111yescharacteristic
259D71—22no—
260D71—41no—
261D71—81no—
262#2405—711no—
263#1462—711no—
264C2×#323—711no—
265#1326—711no—
266#1326—711no—
267#1316—711no—
268#1316D7111yescharacteristic, complemented
269C71#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×D4—711no—
271C2×#123—1421no—
272C22×C22⋊C4—711no—
273#407—1421no—
274C2×C22⋊C8—1421no—
275#394—1421no—
276#394—1421no—
277#386—1421no—
278#385—711no—
279#385—711no—
280#379—711no—
281#379—711no—
282#379C2×D7111yescharacteristic
283#323—711no—
284#323—711no—
285#323—1421no—
286#323—1421no—
287#323C2×D7111yescharacteristic
288#323C2×D7111yescharacteristic
289C25—711no—
290C25C4×D7111yescharacteristic
291C22×D4—2841no—
292C22×D4—2841no—
293C22×D4—2844no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C23×C4—711no—
297C23×C4—711no—
298C23×C4—711no—
299C2×M16—2841no—
300C22×C8—2841no—
301#123—2844no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—2841no—
307C2×C22⋊C4—2841no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—2841no—
321C22⋊C8—2841no—
322C22⋊C8—1421no—
323C22⋊C8—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—2841no—
334C24—2842no—
335C24—5681no—
336C24—711no—
337C24—711no—
338C24—1421no—
339C24—1421no—
340C24—1421no—
341C24—1421no—
342C24C2×C4×D7111yescharacteristic
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2844no—
345C2×D4—2844no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2844no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—1424no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—5681no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369M16—5682no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2841no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—5682no—
375C4⋊C4—2842no—
376C4⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—5681no—
387C22⋊C4—5681no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1421no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2842no—
418C23—2842no—
419C23—5682no—
420C23—5682no—
421C23—5684no—
422C23—5681no—
423C23—5681no—
424C23—711no—
425C23—711no—
426C23—1422no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1421no—
430C23—1421no—
431C23—1421no—
432C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
433C23#1455613411yescharacteristic
434C23#1455613611yescharacteristic
435D4—2848no—
436D4—2844no—
437D4—2844no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—5681no—
464C8—5681no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2841no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5682no—
493C22—5682no—
494C22—5682no—
495C22—5682no—
496C22—712no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22—1421no—
501C22—1421no—
502C22#1798596411yescharacteristic
503C22#99×D7111yescharacteristic
504C22#1798598011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2842no—
509C4—2841no—
510C4—2841no—
511C4—5681no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—2841no—
518C2—5681no—
519C2—1422no—
520C2#2258668511yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
522C2#2258998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11545
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586665C2semidirect
3. #323×D71C2semidirect
4. #22586289C2semidirect
5. #22586287C2semidirect
6. #22586268C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
268. #1316D71semidirect
269. C71#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916652
#225866652
#323×D712
#225862892
#225862872
#225862682
C71×#13162
#1154571