Finite Group Databasebeta

← #31906989

Subgroups — #31906989

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586287C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985914—21no—
10#17985914—21no—
11#17985878—21no—
12#17985871C411yescharacteristic
13#17985871C2211yescharacteristic
14#17985855C411yescharacteristic
15#17985854C411yescharacteristic
16#17985854C2211yescharacteristic
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20#407×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—41no—
27C22×C22⋊D71—41no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—41no—
31#14556111—44no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—41no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C25×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—41no—
50C2×C22⋊C4×C71—41no—
51C2×C22⋊C4×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—81no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C2×C71⋊C8—82no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—81no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C24×C71—21no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—22no—
95C24×C71—41no—
96C24×C71—42no—
97C24×C71—81no—
98C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—81no—
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—82no—
112C2×C8×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—84no—
137C23×C71—84no—
138C23×C71#9911yescharacteristic
139C23×C71#9911yescharacteristic
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71#13112yes—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—84no—
152C22×D71—84no—
153C22×D71—82no—
154C22×D71—82no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C22⋊D71—44no—
168C22⋊D71—48no—
169C22⋊D71—44no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C8×C71—82no—
182C71⋊C8—82no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—84no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—84no—
204C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C22×C71#40811yescharacteristic
206C22×C71C2×#9911yescharacteristic
207C22×C71#41311yescharacteristic
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—84no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—84no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221Dic71—42no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#11545—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—42no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—81no—
231C2×C71#146811yescharacteristic
232C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C71#212111yescharacteristic
234D71—82no—
235#2405—711no—
236#1462D7111yescharacteristic, complemented
237C2×#323—711no—
238#1326—712no—
239#1316—712no—
240C71#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×D4—711no—
242C2×#123—1421no—
243C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244#407—21no—
245C2×C22⋊C8—1421no—
246#394—1421no—
247#394—1421no—
248#386—1421no—
249#385—711no—
250#385—711no—
251#379—711no—
252#379—711no—
253#379—711no—
254#323—21no—
255#323—712no—
256#323—1421no—
257#323C2×D7112yes—
258C25—711no—
259C25C4×D7111yescharacteristic
260C22×D4—2841no—
261C22×D4—2841no—
262C22×D4—2844no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C23×C4—711no—
266C23×C4D28411yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×M16—41no—
269C22×C8—2841no—
270#123—2844no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—2841no—
290C22⋊C8—1422no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—2841no—
300C24—2841no—
301C24—2842no—
302C24—5681no—
303C24—1421no—
304C24—1422no—
305C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C4×D7111yescharacteristic
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—2844no—
312C2×D4—2844no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2844no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—1424no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×D28411yescharacteristic
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—2842no—
337C2×C8—5682no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—5681no—
351C22⋊C4—1422no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2842no—
377C23—2842no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—5682no—
382C23—5684no—
383C23—5684no—
384C23—5682no—
385C23—1422no—
386C23#1455604211yescharacteristic
387C23#1455604211yescharacteristic
388C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C23#1455613612yes—
390D4—2844no—
391D4—2848no—
392D4—2844no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—1422no—
416C8—82no—
417C8—5682no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—2842no—
440C22—2842no—
441C22—2842no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5684no—
445C22—5684no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22#1798578512yes—
449C22#1798596711yescharacteristic
450C22C2×#1455604211yescharacteristic
451C22#1798598111yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—2842no—
457C4—5681no—
458C4—5681no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—5682no—
466C2#2258668911yescharacteristic
467C2C2×#1798578511yescharacteristic
468C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#11545
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985723C2semidirect
3. #22586287C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1462C2semidirect
236. #1462D71semidirect
240. C71#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916672
C2×#179857232
#225862872
#225862672
C71×#14622
#1154571