Finite Group Databasebeta

← #31906990

Subgroups — #31906990

Order 18176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592611C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986049—21no—
12#17985935—21no—
13#17985927—21no—
14#17985893—21no—
15#17985892—21no—
16#17985874C411yescharacteristic
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985860C411yescharacteristic
19#17985855C411yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985724—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985723C2211yescharacteristic
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556084—41no—
30#14556084—41no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—41no—
40C2×C22⋊Dic71—41no—
41C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—41no—
46Dic71⋊C8—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556038—41no—
50C8×Dic71—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C25×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71—81no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C22⋊Dic71—21no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71—42no—
97C24×C71—41no—
98C24×C71—41no—
99C24×C71—81no—
100C24×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—81no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71—82no—
127C23×C71—84no—
128C23×C71—81no—
129C23×C71—81no—
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C71#13111yescharacteristic
132C23×C71#13111yescharacteristic
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—82no—
160C2×Dic71#9911yescharacteristic
161C2×Dic71#9911yescharacteristic
162C8×C71—81no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71#40811yescharacteristic
187C22×C71C2×#9911yescharacteristic
188C22×C71#41311yescharacteristic
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#11546—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—82no—
205C2×C71#146811yescharacteristic
206C2×C71#212011yescharacteristic
207C2×C71#212211yescharacteristic
208#2482—711no—
209#1464—711no—
210#1458—711no—
211#1326—711no—
212#1326—711no—
213#1316—711no—
214#1316D7111yescharacteristic
215C71#1154611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#117—711no—
217C22×C22⋊C4—711no—
218#432—1421no—
219#431—1421no—
220#399—1421no—
221#397—1421no—
222#388—1421no—
223#388—1421no—
224#385—711no—
225#385—711no—
226#381—711no—
227#379—711no—
228#379C2×D7111yescharacteristic
229#324—1421no—
230#324—1421no—
231#323—711no—
232#323—711no—
233#323C2×D7111yescharacteristic
234#323C2×D7111yescharacteristic
235C25C4×D7111yescharacteristic
236C23×C4—711no—
237C23×C4—711no—
238#117—2841no—
239#117—2841no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—2841no—
247C2×C22⋊C4—2841no—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×C42—711no—
257C2×C42—711no—
258C4⋊C8—2841no—
259C4⋊C8—2841no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#97—2841no—
265C4×C8—2841no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24C2×C4×D7111yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—5681no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—5681no—
301C4⋊C4—5681no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C42—1421no—
315C42—1421no—
316C42—1421no—
317C42—1421no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
339C23#1455613411yescharacteristic
340C23#1455613611yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—5681no—
373C8—5681no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1798596411yescharacteristic
395C22#99×D7111yescharacteristic
396C22#1798598011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—2841no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4—1421no—
406C4—1421no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2258668511yescharacteristic
413C2#2258997811yescharacteristic
414C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#11546
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586671C2semidirect
3. #22586651C2semidirect
4. #22586289C2semidirect
5. #22586287C2semidirect
215. C71#11546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926112
#225866712
#225866512
#225862892
#225862872
#225862682
C71×#13162
#1154671