Finite Group Databasebeta

← #31906997

Subgroups — #31906997

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592620C211yesmaximal, characteristic
2#22586665C211yesmaximal, characteristic
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
10#17985961—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985928—21no—
13#17985925—21no—
14#17985872C411yescharacteristic
15#17985870—21no—
16#17985861—21no—
17#17985860C411yescharacteristic
18#17985860C2211yescharacteristic
19#17985854C411yescharacteristic
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—41no—
32C2×C8×D71—41no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D71—41no—
45C22⋊C4×D71—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48(C2×D71)⋊C8—41no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—41no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71—81no—
69C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765848—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C8×D71—82no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99C24×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—81no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C71#13111yescharacteristic
118C23×C71#13111yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—81no—
136C22×D71—84no—
137C22×D71—82no—
138C22×D71—82no—
139C22×D71#9911yescharacteristic
140C22×D71#9911yescharacteristic
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168C8×C71—81no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71#40811yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71#41311yescharacteristic
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71#35212yes—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#11547—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71#146811yescharacteristic
215C2×C71C2×#35211yescharacteristic
216C2×C71#212111yescharacteristic
217D71—22no—
218D71—41no—
219D71—81no—
220#2483—711no—
221#1462—711no—
222C2×#323—711no—
223#1326—711no—
224#1326D7111yescharacteristic, complemented
225#1317—711no—
226#1317—711no—
227C71#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×C22⋊C4—711no—
229C22×C22⋊C4—711no—
230#407—1421no—
231C2×C22⋊C8—1421no—
232#397—1421no—
233#397—1421no—
234#385—711no—
235#385—1421no—
236#385C2×D7111yescharacteristic
237#381—711no—
238#381—711no—
239#381—1421no—
240#379—711no—
241#323—711no—
242#323—711no—
243#323—1421no—
244#323—1421no—
245#323C2×D7111yescharacteristic
246#323C2×D7111yescharacteristic
247C25—711no—
248C23×C4—711no—
249C23×C4—711no—
250C23×C4—711no—
251C23×C4C4×D7111yescharacteristic
252C2×M16—2841no—
253C22×C8—2841no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—2841no—
257C2×C22⋊C4—2841no—
258C2×C22⋊C4—2841no—
259C2×C22⋊C4—2841no—
260C2×C22⋊C4—711no—
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—2841no—
273C22⋊C8—2841no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276#95—21no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282C24—2841no—
283C24—2842no—
284C24—5681no—
285C24—711no—
286C24—711no—
287C24—1421no—
288C24—1421no—
289C24—1421no—
290C24—1421no—
291C24C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—5681no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312M16—5682no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—5682no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—5681no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—5681no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2842no—
344C23—2842no—
345C23—5682no—
346C23—5682no—
347C23—5684no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23—711no—
351C23—711no—
352C23—1422no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359C23#1455613411yescharacteristic
360C23#1455613611yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—5681no—
391C8—5681no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—2842no—
402C22—2842no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5682no—
409C22—5682no—
410C22—5682no—
411C22—5682no—
412C22—712no—
413C22—1421no—
414C22—1421no—
415C22—1421no—
416C22—1421no—
417C22—1421no—
418C22#1798596411yescharacteristic
419C22#99×D7111yescharacteristic
420C22#1798598211yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—2841no—
426C4—2841no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—2841no—
434C2—5681no—
435C2—1422no—
436C2#2258668711yescharacteristic
437C2#352×D7111yescharacteristic
438C2#2258998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11547
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586288C2semidirect
5. #22586269C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
224. #1326D71semidirect
227. C71#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926202
#225866652
#323×D712
#225862882
#225862692
C71×#13262
#1154771