Finite Group Databasebeta

← #31907002

Subgroups — #31907002

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592626C211yesmaximal, characteristic
2#22586671C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586288C211yesmaximal, characteristic
5#22586269C211yesmaximal, characteristic
6#22586269C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556084C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986049—21no—
12#17985941—21no—
13#17985932—21no—
14#17985886—21no—
15#17985885—21no—
16#17985872C411yescharacteristic
17#17985860C411yescharacteristic
18#17985860C411yescharacteristic
19#17985860C2211yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985724—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985723C2211yescharacteristic
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556084—41no—
30#14556084—41no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—41no—
34C2×C4⋊Dic71—41no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—41no—
43Dic71⋊C8—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556038—41no—
47C8×Dic71—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—42no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C24×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C71#13111yescharacteristic
110C23×C71#13111yescharacteristic
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71#40811yescharacteristic
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71#41311yescharacteristic
162C4×C71—41no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#11548—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71#146811yescharacteristic
179C2×C71#212011yescharacteristic
180C2×C71#212311yescharacteristic
181#2484—711no—
182#1464—711no—
183#1458—711no—
184#1326—711no—
185#1326D7111yescharacteristic
186#1317—711no—
187#1317—711no—
188C71#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#117—711no—
190C22×C4⋊C4—711no—
191#432—1421no—
192#431—1421no—
193#400—1421no—
194#398—1421no—
195#387—1421no—
196#387—1421no—
197#385—711no—
198#385C2×D7111yescharacteristic
199#381—711no—
200#381—711no—
201#381—711no—
202#324—1421no—
203#324—1421no—
204#323—711no—
205#323—711no—
206#323C2×D7111yescharacteristic
207#323C2×D7111yescharacteristic
208C23×C4—711no—
209C23×C4—711no—
210C23×C4C4×D7111yescharacteristic
211#117—2841no—
212#117—2841no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2841no—
215C2×C4⋊C4—2841no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—711no—
222C2×C22⋊C4—711no—
223C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×C42—711no—
226C2×C42—711no—
227C4⋊C8—2841no—
228C4⋊C8—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8—1421no—
233#97—2841no—
234C4×C8—2841no—
235#95—21no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243C24C2×C4×D7111yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C42—1421no—
282C42—1421no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
290C23#1455613411yescharacteristic
291C23#1455613611yescharacteristic
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5681no—
330C8—5681no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1798596411yescharacteristic
341C22#99×D7111yescharacteristic
342C22#1798598211yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4—1421no—
353C4—1421no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2258668711yescharacteristic
359C2#2258997811yescharacteristic
360C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11548
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C71#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926262
#225866712
#225866512
#225862882
#225862692
C71×#13262
#1154871