Finite Group Databasebeta

← #31907005

Subgroups — #31907005

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592810C211yesmaximal, characteristic
2#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9C2×#14556110—21no—
10C2×#14556099C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985935—21no—
15#17985935—21no—
16#17985902C411yescharacteristic
17#17985869C411yescharacteristic
18#17985868C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985724—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—41no—
32C2×C8×D71—41no—
33#14556110—44no—
34#14556110—44no—
35#14556099—41no—
36#14556099—41no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D71—41no—
46C4⋊C4×D71—41no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85#11765848—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C8×D71—82no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—42no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—42no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C24×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C42×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#9911yescharacteristic
131C22×D71#9911yescharacteristic
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71#13111yescharacteristic
144C2×C4×C71#13111yescharacteristic
145C22⋊D71—82no—
146C22⋊D71—82no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—41no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—41no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168C8×C71—81no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#40811yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71#41311yescharacteristic
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71#35312yes—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197Dic71—42no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—41no—
201Dic71—81no—
202#11549—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—161no—
206C2×C71#146811yescharacteristic
207C2×C71C2×#35311yescharacteristic
208C2×C71#213311yescharacteristic
209D71—22no—
210D71—41no—
211#2501—711no—
212#1463—711no—
213C2×#324—711no—
214#1325—711no—
215#1325—711no—
216#1318—711no—
217#1318D7111yescharacteristic, complemented
218C71#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—1421no—
220C2×#123—1421no—
221C2×#121—711no—
222C22×C4⋊C4—711no—
223#407—1421no—
224C2×C22⋊C8—1421no—
225#399—1421no—
226#399—1421no—
227#390—711no—
228#390C2×D7111yescharacteristic
229#384—711no—
230#384—711no—
231C4×C22⋊C4—711no—
232#324—711no—
233#324—711no—
234#324—1421no—
235#324—1421no—
236#324C2×D7111yescharacteristic
237#324C2×D7111yescharacteristic
238C22×D4—1421no—
239C22×D4C4×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C2×M16—2841no—
244C22×C8—2841no—
245#123—2844no—
246#123—2844no—
247#121—2841no—
248#121—2841no—
249C2×C4⋊C4—2841no—
250C2×C4⋊C4—2841no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42C4×D7111yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—2841no—
271C22⋊C8—2841no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8—1421no—
274#95—1421no—
275C24—21no—
276C24—711no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305M16—5682no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—5682no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—1424no—
326C42—41no—
327C42—1421no—
328C42—1421no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2841no—
337C23—711no—
338C23—711no—
339C23—1422no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—5682no—
346D4—5682no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4#1455613411yescharacteristic
378C2×C4#1455613611yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—5681no—
382C8—5681no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2842no—
393C22—2842no—
394C22—712no—
395C22—1421no—
396C22—1421no—
397C22—1421no—
398C22—1421no—
399C22—1421no—
400C22#1798596411yescharacteristic
401C22#99×D7111yescharacteristic
402C22#1798598011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2842no—
409C4—2841no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—5681no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—161no—
416C2—2841no—
417C2—1422no—
418C2#2258668511yescharacteristic
419C2#353×D7111yescharacteristic
420C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11549
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586668C2semidirect
3. #324×D71C2semidirect
4. #22586285C2semidirect
5. #22586285C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
7. C71×#1318C2semidirect
217. #1318D71semidirect
218. C71#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928102
#225866682
#324×D712
#225862852
#225862722
C71×#13182
#1154971