Finite Group Databasebeta

← #31907010

Subgroups — #31907010

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592804C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986049—21no—
12#17985915—21no—
13#17985915—21no—
14#17985902C411yescharacteristic
15#17985892—21no—
16#17985892—21no—
17#17985869C411yescharacteristic
18#17985864C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29#14556099—41no—
30#14556099—41no—
31#14556086—41no—
32#14556086—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47Dic71⋊C8—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556038—41no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—81no—
65C2×C22⋊D71—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—81no—
81C4⋊Dic71—81no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71—81no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C24×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#13111yescharacteristic
135C2×C4×C71#13111yescharacteristic
136C22⋊D71—84no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—41no—
155C8×C71—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#40811yescharacteristic
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71#41311yescharacteristic
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181Dic71—21no—
182Dic71—21no—
183Dic71—41no—
184Dic71—41no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#11550—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—161no—
191C2×C71#146811yescharacteristic
192C2×C71#212611yescharacteristic
193C2×C71#213411yescharacteristic
194D71—81no—
195#2500—711no—
196#1464—711no—
197#1458—711no—
198#1324—711no—
199#1324—711no—
200#1318—711no—
201#1318D7111yescharacteristic, complemented
202C71#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#121—711no—
204C2×#117—711no—
205#432—1421no—
206#431—1421no—
207#394—1421no—
208#394—1421no—
209#390—711no—
210#390C2×D7111yescharacteristic
211#388—1421no—
212#388—1421no—
213#384—711no—
214#382—711no—
215C4×C22⋊C4—711no—
216#324—711no—
217#324—711no—
218#324C2×D7111yescharacteristic
219#324C2×D7111yescharacteristic
220#323—1421no—
221#323—1421no—
222C22×D4—1421no—
223C22×D4C4×D7111yescharacteristic
224C23×C4—711no—
225#121—2841no—
226#121—2841no—
227#117—2841no—
228#117—2841no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42—711no—
244C2×C42—711no—
245C2×C42C4×D7111yescharacteristic
246C4⋊C8—2841no—
247C4⋊C8—2841no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1421no—
251C22⋊C8—1421no—
252#97—2841no—
253C4×C8—2841no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257C24—21no—
258C24—711no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—2842no—
264C2×D4—5681no—
265C2×D4—5681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—5681no—
298C42—41no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—5684no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4#1455613411yescharacteristic
349C2×C4#1455613611yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—5681no—
353C8—5681no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798596411yescharacteristic
369C22#99×D7111yescharacteristic
370C22#1798598011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—2841no—
377C4—2841no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4—1421no—
381C4—1421no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—5681no—
386C2#2258668511yescharacteristic
387C2#2259000211yescharacteristic
388C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11550
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586673C2semidirect
3. #22586653C2semidirect
4. #22586283C2semidirect
5. #22586283C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
7. C71×#1318C2semidirect
201. #1318D71semidirect
202. C71#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928042
#225866732
#225866532
#225862832
#225862722
C71×#13182
#1155071